斯密斯夫妇握手问题

 

面试题1：斯密斯夫妇握手问题

 

史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手，不和自己的配偶握手，且不和同一个人握手一次以上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。

问：史密斯太太握手几次？

1．所涉及的知识点

· 排除法

· 分析法

2．分析问题

解决本题可用排除法，把一些无关的信息先予以排除，可以确定的问题先确定，尽可能缩小未知的范围，以便于问题的分析和解决。这种思维方式在我们的工作和生活中都是很有用处的。根据已给的条件可知：

（1）总共10个人，每个人不与自己握手，不与配偶握手，不与同一个人握手超过一次，所以每个人最多握8次手，最少0次。

（2）史密斯先生问其他9个人握了几次手，各人回答不一样，所以每个人的握手次数应为0~8次，每种不同次数有1个人。可知除了斯密斯先生外，其他9个人的握手次数，如图12.1所示。

假设I握了8次手，即I与其配偶以外的所有人都握了手；可以假设I为史密斯太太，她握了八次手，即与史密斯先生以外的每个人都握了一次手。可以推知除斯密斯夫妇外的其他三对夫妇的握手次数至少为1，与上面推断已知的A的握手次数为0冲突。所以假设不成立。并可推知握手0次的A和握手8次的I为一对夫妇。实际的握手情况按夫妻分配可以参考图12.2。

图12.1 四对夫妇及史密斯夫人的握手次数 图12.2 五对夫妇中一对夫妇的握手情况

（3）根据（2）可知A夫妇其中一人，与每个人握手一次，另外一个人没有握手。所以可以排除夫妇A，即假设夫妇A没有参加聚会，其余七人的握手次数减1，此时参加聚会的人数为史密斯夫妇和另外三对夫妻8人。除史密斯先生外，其他7人的握手次数情况如图12.3所示。

假设H为史密斯太太，则斯密斯太太与其他三对夫妇每人握手一次，即其他6人的握手次数至少为1次，但是根据图12.3可知，B握手0次，所以假设不成立，即H不是史密斯太太，并可推知B和H是一对夫妇。去掉夫妇A后握手情况按夫妻分配可以参考图12.4。

图12.3 三对夫妇及史密斯夫人的握手次数 图12.4 四对夫妇中一对夫妇的握手情况

（4）去掉夫妇B后（即假设夫妇B没有参加聚会）其余五人的握手次数分配情况如下图12.5所示。

假设G为史密斯太太，则斯密斯太太与其他两对夫妇每人握手一次，即其他4人的握手次数至少为1次，但是根据图12.5可知，C握手0次，所以假设不成立，即G不是史密斯太太，并可推知C和G是一对夫妇。去掉夫妇B后握手情况按夫妻分配可以参考图12.6。

图12.5 两对夫妇及史密斯夫人的握手次数 图12.6 三对夫妇中一对夫妇的握手情况

（5）去掉夫妇C后（即假设夫妇C没有参加聚会）其余三人的握手次数分配情况如图12.7所示。

假设F为史密斯太太，则斯密斯太太与另外一对夫妇每人握手一次，这2人的握手次数至少为1次，但是根据图12.7可知，D握手0次，所以假设不成立，即F不是史密斯太太，并可推知D和F是一对夫妇。去掉夫妇B后握手情况按夫妻分配可以参考图12.6。

图12.7 一对夫妇及史密斯夫人的握手次数 图12.8 两对夫妇中一对夫妇的握手情况

而剩下的E便是史密斯太太。根据图12.1可知她总共握了四次手。

3．答案

请在此处向右拖动鼠标：史密斯夫人握了四次手。

查找这9个人中谁是史密斯太太，和查找这9个人中谁不是史密斯太太的结果是一样的。这就是排除法的实现技巧。