史密斯夫妇握手问题

题目：史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以­上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次。

问题的关键：每个人握手的次数是不确定（随意）的，比如A,B,C,D四个人（没有夫妻这一说），假如：第一次A和其他三个人握手，第二次B可以和C，D

握手，最多握两次，也可以不握手！很关键~

解答：

1. 总共10个人，每个人不与自己握手，不与配偶握手，不与同一个人握超过一次手，所以每个人最多握8次手，最少0次； 
2. Mr.Smith问其它9个人握了几次手，各人回答不一样，所以每个人的握手次数刚好为0-8次，每种不同次数有1个人； 
3. 有且只有一个人握了8次手，称之为A，即A与其配偶以外的所有人都握了手； 
4. 记A的配偶为a，除了A夫妇以外，所有人都至少握了1次手(和A)，所以握手0次的肯定是a； 
5. 从10个人中去掉A夫妇，因为A与其余每个人握了1次手，而a没有与别人握手，所以去掉A夫妇后，其它人的握手次数为1-7(不算Mr.Smith)，再去掉他­们各自与A握的那次手不算，则各人的握手次数为0-6，还是每种不同次数刚好有1个人； 
6. 重复第3-5步4次，直到去掉4对夫妇，最终剩下Mr.&Mrs.Smith，这时Mrs.Smith的握手次数为0，加上4次循环中去掉的4次握手，她总共握­了4次手，与每对夫妇中的某一位各握了一次。