143 Smith 夫妇召开宴会,握手次数

43、Smith 夫妇召开宴会，并邀请其他 4 对夫妇参加宴会。在宴会上，他们彼此握手，
并且满足没有一个人同自己握手，没有两个人握手一次以上，并且夫妻之间不握手。
然后 Mr. Smith 问其它客人握手的次数，每个人的答案是不一样的。 

求 Mrs Smith 握手的次数

1. 总共10个人，每个人不与自己握手，不与配偶握手，不与同一个人握超过一次手，
所以每个人最多握8次手，最少0次； 
2. Mr.Smith问其它9个人握了几次手，各人回答不一样，所以每个人的握手次数刚好为0-8次，
每种不同次数有1个人； 
3. 有且只有一个人握了8次手，称之为A，即A与其配偶以外的所有人都握了手； 
4. 记A的配偶为a，除了A夫妇以外，所有人都至少握了1次手(和A)，所以握手0次的肯定是a； 
5. 从10个人中去掉A夫妇，因为A与其余每个人握了1次手，而a没有与别人握手，所以去掉A夫妇后，
其它人的握手次数为1-7(不算Mr.Smith)，再去掉他们各自与A握的那次手不算，
则各人的握手次数为0-6，还是每种不同次数刚好有1个人； 
同理：
6. MR.Smith问其他9人的，减去A夫妇剩7个人，0-6次，有且只有一个人6次，为B，除配偶为握了所有人，
剩下0-5次，剩下人没人至少一次，所以其配偶O次，b；剩1-5次 
7. 再去掉B夫妇后，1-5次，去掉与B握手不算，0-4，
C 4次 ，c 0次 ，剩1-3次，
去掉C的不算，0-2次 D，2次，d 0次 
剩一次，Mrs.Smith为1次，是与D握的，加上之前，C,B,A；总共4次 

重复第3-5步4次，直到去掉4对夫妇，最终剩下Mr.&Mrs.Smith，
加上4次循环中去掉的4次握手，她总共握了4次手，与每对夫妇中的某一位各握了一次