1069 标号树的普吕弗(Prüfer)序列
来源:互联网 发布:协同过滤算法java实现 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 18:13
标号树的普吕弗(Prüfer)序列是由树唯一地产生的序列。
复原算法
从一个普吕弗序列,可以求得一棵树有这一普吕弗序列。
设这普吕弗序列长n − 2。
第一步,找出1至n中没有在序列中出现的最小数。把标号为这数的顶点和标号为序列首项的顶点连起来,并把这数从1至n中删去,序列的首项也删去。
接着每一步以1至n中剩下的数和余下序列重复以上步骤。
比较不明显的是,
一个长为n−2且每项都在1至n之间的序列S,有唯一的标号树以S为普吕弗序列。
这个结果可以对n用数学归纳法证明。
从这结果立刻可知,普吕弗序列给出长n−2的序列和有n顶点的标号树之间的一一映射。长n−2的序列共有nn−2个,这样就证明了凯莱公式,就是n顶点的标号树共有nn−2棵。
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