应用数理统计之一元线性回归小议

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线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。 分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析与非线性回归分析。

　　如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

 

1我们以最简单的一元线性回归举例说明

 

例子：温度曲线问题

气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：

t

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

T

13

15

17

14

16

19

26

24

26

27

29

 试描绘出温度变化曲线

如这样的问题就可以利用一元线性回归方程来解决。

一元直线回归方程：y_i=a+b*x_i+w_i  ,

y称为因变量，x称为自变量，  w_i称为随机扰动，a,b称为待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。

2具体的解决方案

在excel表中可以采用‘数据分析’功能，根据采样数据拟合出一条直线。求出直线方程以及其它。

在matlab中可以利用函数polyfit或者是函数regress，根据采样数据拟合出一条直线。求出a，b值。