7.2 简单线性回归应用

1. 简单线性回归模型举例：

汽车卖家做电视广告数量与卖出的汽车数量：

1.1 如何练处适合简单线性回归模型的最佳回归线？

使sum of squares最小

1.1.2 计算

分子 = (1-2)(14-20)+(3-2)(24-20)+(2-2)(18-20)+(1-2)(17-20)+(3-2)(27-20)
= 6 + 4 + 0 + 3 + 7
= 20

分母 = （1-2）^2 + (3-2)^2 + (2-2)^2 + (1-2)^2 + (3-2)^2
= 1 + 1 + 0 + 1 + 1
4

b1 = 20/4 =5

b0 = 20 - 5*2 = 20 - 10 = 10

1.2 预测：

假设有一周广告数量为6，预测的汽车销售量是多少？

x_given = 6

Y_hat = 5*6 + 10 = 40

1.3 Python实现：

# -*- encoding=utf-8 -*-#简单现行回归：只有一个自变量 y=k*x+b 预测使 (y-y*)^2  最小import numpy as npdef fitSLR(x,y):    dinominator,numerator=0,0    for i in range(len(x)):        numerator+=(x[i]-np.mean(x))*(y[i]-np.mean(y))        dinominator+=(x[i]-np.mean(x))**2    print("numerator:" + str(numerator))    print("dinominator:" + str(dinominator))    b1=numerator/float(dinominator)    b0=np.mean(y)-b1*(np.mean(x))    return b0,b1def predict(x,b0,b1):    return b0+b1*xx=[1,3,2,1,3]y=[14,24,18,17,27]b0,b1=fitSLR(x, y)y_predict=predict(10, b0, b1);print("y_prediect:"+str(y_predict))