求最长下降子序列的长度及不重复次数

题意：求最长下降子序列的长度，并需要求出这种序列的个数。需要注意的是，如果两个子序列看起来一样，那么他们只能计数一次。

 

求长度不是问题，O(n^2)的朴素DP就足够了，关键是计数。

 

计数的话需要排除重复的，有下面这两组数据比较容易出问题。

 

6

 

3 2 1 3 2 1

 

6

 

3 2 1 4 2 1

 

这里cost[i]表示第i天的price，s[i]表示以cost[i]结尾的最长下降子序列的长度,cnt[i]表示这种长度的非重复序列的个数。

 

假设有序列......ai....aj.....ak.....，并且满足cost[ai]==cost[aj]&&s[ai]==s[aj]

 

那么cnt[aj]>=cnt[ai]。

 

如果s[ak]==s[aj]+1==s[ai]+1

 

我们在统计cnt[ak]的时候，只需要加上cnt[aj]的值

 

 

解答过程中，有一个性质很有用。

如果(s[i]==s[j]&&cost[i]==cost[j])，则在cost[i]与cost[j]之间不可能存在cost[x],使得cost[x]!=cost[i]&&s[x]==s[i];

 

 

我的代码中，为了书写方便，在一头一尾增加了两个虚构的价格。

 

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