pku3233（矩阵2）

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3233

 题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + ... + A^k的结果（两个矩阵相加就是对应位置分别相加）。输出的数据mod m。k<=10^9。
      这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有：
      A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)
      应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。刚刚学习的~~O(∩_∩)O~

#include<iostream>using namespace std;const int MAX = 31;typedef struct Mat{int matrix[MAX][MAX];}Matrix;Matrix A, num, ans;int n, k, m;Matrix Add(Matrix a, Matrix b)//矩阵加法；{Matrix c;int i, j;for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++){c.matrix[i][j] = a.matrix[i][j] + b.matrix[i][j];c.matrix[i][j] %= m;///}return c;}Matrix Mul(Matrix a, Matrix b)//矩阵乘法；{Matrix c;int i, j, k;for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++){c.matrix[i][j] = 0;for(k=0; k<n; k++)c.matrix[i][j] += a.matrix[i][k] * b.matrix[k][j];c.matrix[i][j] %= m;///}return c;}Matrix Cal(int exp)//矩阵求幂{Matrix p, q;p = A;//初始矩阵q = num;//单位矩阵while(exp != 1){if(exp & 1)//要求的幂是奇数{exp--;q = Mul(p, q);}else//偶数{exp >>= 1;//除以2；p = Mul(p, p);}}p = Mul(p, q);return p;}Matrix MatrixSum(int k)//求结果{if(k == 1) return A;//、、、Matrix temp, now;temp = MatrixSum(k/2);/////将k规模减少一半；if(k & 1)//奇数情况{now = Cal(k/2 + 1);temp = Add(temp, Mul(temp, now));temp = Add(now, temp);}else//偶数情况 k=6;{now = Cal(k/2);//now = A^3temp = Add(temp, Mul(temp, now));//temp = A + A^2 + A^3;}return temp;}int main(){int i, j;while(scanf("%d%d%d",&n, &k, &m) != EOF){for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++){scanf("%d",&A.matrix[i][j]);A.matrix[i][j] %= m;//值得注意的地方；num.matrix[i][j] = (i == j);//刚学的，如果i==j，此处就是1，否则为0，求单位矩阵；}ans = MatrixSum(k);for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n-1; j++)//格式输出；printf("%d ", ans.matrix[i][j] % m);printf("%d/n", ans.matrix[i][n-1] % m);}}return 0;}