POJ 1050 To the max 最大子矩阵

来源：互联网发布：北京软件销售招聘编辑：程序博客网时间：2024/05/29 03:04

题目大意：给定一个N阶方阵（1<=N<=100），其元素的取值范围为[-127,127]。求其中的一个M*P维子矩阵（1<=M<=100，1<=P<=100），要求使该子矩阵中元素的和最大。

求最大子矩阵，大一的时候一个作业即是这个题目，忘了当时怎么写的了，重写一遍。首先求一维数组的最大子段，也是DP问题。

假设数组arr[SIZE]，f[i] 是以“第i个位置为结束点的子段”的最大和。枚举所有位置，即枚举所有 i。注意到 f[i] 是包含 i 位置的最大和子段（假设不包含 i 位置，则在枚举到小于 i 位置(假设为 j 位置)时候已经算出包含 i 位置最大和子段），则有：

f[i] = max(f[i-1], 0)+arr[i]

.csharpcode, .csharpcode pre{font-size: small;color: black;font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;background-color: #ffffff;/*white-space: pre;*/}.csharpcode pre { margin: 0em; }.csharpcode .rem { color: #008000; }.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }.csharpcode .str { color: #006080; }.csharpcode .op { color: #0000c0; }.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }.csharpcode .html { color: #800000; }.csharpcode .attr { color: #ff0000; }.csharpcode .alt {background-color: #f4f4f4;width: 100%;margin: 0em;}.csharpcode .lnum { color: #606060; }

意思是如果包含 i-1 点的最大和子段小于0，则对包含 i 点的最大和子段没有贡献，f[i] = arr[i]。反之，如果包含 i-1 点的最大和子段大于0，则对包含 i 点的最大和子段有正贡献，则需要加上：f[i] = f[i-1] + arr[i]

int sumSubArray(const int arr[], const int size)

    int endB=0, sum=MIN_INT;

    for (int i=0; i<size; i++)

        if (endB>0)    endB += arr[i];

        else           endB = arr[i];

        if (sum<endB)    sum = endB;

    return sum;

这就是用DP解决一位数组的最大和子段。参考

解决二维数组的最大子矩阵，转化为一维的即可。枚举从 i (i从0取到max_row)行到 j (j从i取到max_row)行，temp[SIZE]中的每个元素为第 i 行到第 j 行的每一列的和，对temp[]求最大子段即是对二维数组求最大子矩阵。我的代码如下：

   1: #include <iostream>

   2: using namespace std;

   3: const int MIN_INT = -(1<<15);

4:

   5: int sumSubArray(const int arr[], const int size)

   6: {

   7:     int endB=0, sum=MIN_INT;

   8:     for (int i=0; i<size; i++)

   9:     {

  10:         if (endB>0)    endB += arr[i];

  11:         else        endB = arr[i];

12:

  13:         if (sum<endB)    sum = endB;

  14:     }

  15:     return sum;

  16: }

17:

  18: int sumSubArray2(int** arr, const int row, const int col)

  19: {

  20:     int* temp = new int[col];

  21:     int sum = MIN_INT;

  22:     for (int i=0; i<row; i++)

  23:     {

  24:         for (int j=i; j<row; j++)

  25:         {

  26:             for (int t=0; t<col; t++)

  27:                 temp[t] = 0;

28:

  29:             for (int k=i; k<=j; k++)

  30:             {

  31:                 for (int pos=0; pos<col; pos++)

  32:                     temp[pos] += arr[k][pos];

  33:             }

  34:             int sumTemp = sumSubArray(temp, col);

  35:             if (sum<sumTemp)

  36:                 sum = sumTemp;

  37:         }

  38:     }

  39:     delete[] temp;

  40:     return sum;

  41: }

42:

  43: int main()

  44: {

  45:     int arrSize;

  46:     cin >> arrSize;

  47:     if (arrSize<=0)

  48:         return -1;

  49:     int** arr = new int* [arrSize];

  50:     arr[0] = new int[arrSize*arrSize];

  51:     for (int i=1; i<arrSize; i++)

  52:         arr[i] = arr[i-1] + arrSize;

53:

  54:     for (int i=0; i<arrSize; i++)

  55:     {

  56:         for (int j=0; j<arrSize; j++)

  57:             cin >> arr[i][j];

  58:     }

59:

  60:     int sum = sumSubArray2(arr, arrSize, arrSize);

  61:     cout << sum << endl;

62:

  63:     delete[] arr[0];

  64:     delete[] arr;

  65:     return 0;

  66: }

参考