ACM POJ 1050 To the Max 最大子矩阵问题

来源：互联网发布：淘宝买家会员等级编辑：程序博客网时间：2024/05/14 22:29

题目大意：给出一个二维矩阵，求出此矩阵中最大的子矩阵的和值（矩阵中每个元素的值相加）。

算法思想：

本体可以归纳为最大子段和问题的一个扩展。假设矩阵中最大子矩阵在r行与第k行之间。则将第r行到第k行之间列数相同的元素分别相加起来,形成一个一维数组，形如（a[r][1]+a[r+1][1]+...+a[K][1]，a[r][2]+a[r+1][2]+......+a[k][2],......,a[r][n]+a[r+1][n]+.....+a[k][n]）,这样该问题就变成了一个最大字段和问题了，通过枚举不同的(r,k)求出对应数组中的最大字段和，找出其中那个最大的就OK了。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;/*最大字段和函数*/int SubMaxArray(int n,int a[]){    int s=-1000000,b=0;    for(int i=1;i<=n;i++){          if(b>0) b+=a[i];          else b=a[i];          if(b>s) s=b;    }  return s;}int main(){    int N;    int a[105][105];    int MA[105];    cin>>N;    for(int i=1;i<=N;i++){        for(int j=1;j<=N;j++){           cin>>a[i][j];        }    }    int s=-1000000;    for(int r=1;r<=N;r++){//枚举起始行的位置        for(int k=1;k<=N;k++){//枚举终止行的位置            memset(MA,0,sizeof(MA));//每一种情况首先初始化            for(int i=1;i<=N;i++){                for(int j=r;j<=k;j++){//累加r行到j行的每一列                   MA[i]+=a[j][i];                }            }            //调用最大字段和函数            if(SubMaxArray(N,MA)>s) s=SubMaxArray(N,MA);        }    }    cout<<s<<endl;    return 0;}

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