斐波那契矩阵

我们如下定义一个无限阶矩阵m
矩阵第0行正好是Fibonacci数列
也就是
m(0,0)=1,m(0,1)=2,m(0,2)=3, m(0,3)=5,m(0,4)=8,....
矩阵第k行中第一个数字是前面k-1行中都没有出现的最小正整数,
所以
m(1,0)=4,
而m(k,1)=2*m(k,0)-k (这个关系对于第0行也成立)
所以m(1,1)=2*4-1=7
而第k行后面的任意一个数同第一行类似,是当前行前面两个数的和
所以
m(1,2)=m(1,0)+m(1,1)=11,...
于是我们可以得到如下的Fibonacci矩阵
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144... 
4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521...
6 10 16 26 42 68 110 178 288 466 754...
9 15 24 39 63 102 165 267 432 699 1131...
12 20 32 52 84 136 220 356 576 932 1508...
14 23 37 60 97 157 254 411 665 1076 1741...
... 

问题1)
我们计算所有的m(k+1,0)-m(k,0),我们可以得到如下序列:
32332...
证明或否定:所有的m(k+1,0)-m(k,0)必然是2或者3.
问题2)
我们在一张白纸上先写下
32
两个数
然后从这行数第一个数字开始查看,每看到一个3,在后面添加三个数332;每看到一个2,在后面添加两个数32,
比如第一次操作,由于第一个数是3,添加332,所以数列变成:
32332
第二次操作,由于第二个数是2,添加32,所以数列变成
3233232
第三次操作,由于第三个数是3,添加332,所以数列变成
3233232332
一直这样下去
证明或否定,这样得到的一个序列正好是(1)中由所有m(k+1,0)-m(k,0)顺序排成的序列.

from http://218.1.231.240/iqbbs/dispbbs.asp?BoardID=9&ID=170168

 我们如下定义一个无限阶矩阵m

矩阵第0行正好是Fibonacci数列
也就是
m(0,0)=1,m(0,1)=2,m(0,2)=3, m(0,3)=5,m(0,4)=8,....
矩阵第k行中第一个数字是前面k-1行中都没有出现的最小正整数,
所以
m(1,0)=4,
而m(k,1)=2*m(k,0)-k (这个关系对于第0行也成立)
所以m(1,1)=2*4-1=7
而第k行后面的任意一个数同第一行类似,是当前行前面两个数的和
所以
m(1,2)=m(1,0)+m(1,1)=11,...
于是我们可以得到如下的Fibonacci矩阵
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144... 
4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521...
6 10 16 26 42 68 110 178 288 466 754...
9 15 24 39 63 102 165 267 432 699 1131...
12 20 32 52 84 136 220 356 576 932 1508...
14 23 37 60 97 157 254 411 665 1076 1741...
... 

问题1)
我们计算所有的m(k+1,0)-m(k,0),我们可以得到如下序列:
32332...
证明或否定:所有的m(k+1,0)-m(k,0)必然是2或者3.
问题2)
我们在一张白纸上先写下
32
两个数
然后从这行数第一个数字开始查看,每看到一个3,在后面添加三个数332;每看到一个2,在后面添加两个数32,
比如第一次操作,由于第一个数是3,添加332,所以数列变成:
32332
第二次操作,由于第二个数是2,添加32,所以数列变成
3233232
第三次操作,由于第三个数是3,添加332,所以数列变成
3233232332
一直这样下去
证明或否定,这样得到的一个序列正好是(1)中由所有m(k+1,0)-m(k,0)顺序排成的序列.

from http://218.1.231.240/iqbbs/dispbbs.asp?BoardID=9&ID=170168