用递归进行排列组合

全排列用的是 置换算法，
算法这东西重在理解。具体代码并不那么重要。

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为

例说明如何编写全排列的递归算法。



1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。

由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。

即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.

从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

增加一个条件：相邻的数字不能相邻，就是说13524可以，12，23，34，45这样不行。

俩种方法：1.生成组合的时候不动，输出的时候判断
              2.生成组合的时候就筛选

只搞第二种：
算法如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

//using namespace std;
int list[] = {1,2,3,4,5};
const int m=5;
void swap(int *a, int *b)
{    
 int m;    
 m = *a;    
 *a = *b;    
 *b = m;
}
int valid(int i)
{
 if( i == 0 )
  return 1;
 if(abs(list[i]-list[i-1]) == 1)
  return 0;
 return 1;
} 
void perm( int k)
{    
 int i;    
 if(k >= m)
 { 
  for(i = 0; i < m; i++)   //不是i <= m         
   cout<<list[i];//输出一个组合      
  cout<<endl; 
  return;
 }    
 for(i = k; i < m; i++)        
 {         
  swap(&list[k], &list[i]);
  if(valid(k))//不是valid(i)
   perm(k + 1);            
  swap(&list[k], &list[i]);
 }
}

int main()
{    
 perm(0);
 return 0;
}

换一个条件：要求围成一个圆，不许重复。也就是说12345==51234==45123==34512==23451。

这个时候只要 perm(1);就可以了，因为这样把第一位固定为1，输出的就是1XXXX。

改成perm（2）；perm（3）；perm（4）；perm（5）；固定前2，3，4，5位