用递归实现排列组合

 

用递归实现排列

“递归回溯”在排列中的主要思想

P(N,M)就相当于在一个M * N的棋盘上每行放一个棋子,且保证每列只有一个棋子.
每一枚棋子都有N个位置可放, 因此就可以穷举每一个棋子的位置, 从第一行开始放,如果所放的列没放过棋子则从下一行的起始位置开始放, 否则放下一列, 如果已经没有位置可以放了, 则回溯(回退一行)...如果放下了M枚棋子,则所在的每枚棋子所在的列构成的序列即是一个满足要求的排列...

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define N 5
#define M 3

int used[N], count, b[M];
//used记录某个数是否被使用过,count记录解的个数,b记录每次所得的解
void search( int );

int main()
{
memset( used, 0, N * sizeof( used[0] ) );
search( 0 );
printf( "%d/n", count );
return 0;
}
void search( int depth )
{
int i;
if( depth == M )  //找到满足条件的解,则输出
{
for( i = 0; i < M; i++ )
printf( "%d ", b[i] );
printf( "/n" );
count++;
return;
}
for( i = 0; i < N; i++ )
{
b[depth] = i + 1;
if( !used[i] )  //检测是否被使用过
{
used[i] = 1; 
search( depth + 1 );
used[i] = 0;
}
}
}

depth是数组b的下标:取了数就加1, 否则就不变...

 

用递归实现组合：

“递归中分而治之的思想”在排列中的应用

从n个数取m个数的组合数,相当于就是用公式C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)。

 

#include<stdio.h>

#define N 5
#define M 3

void search( int, int, int );
int b[M], count;//数组b记录每次产生的解,count记录解的个数
int main()
{
count = 0;
search( 0, N, M );
printf( "%d/n", count );
return 0;
}
void search( int depth, int n, int m )
{
int i;
if( m == 0 ) //满足条件则输出
{
for( i = 0; i < M; i++ )
printf( "%d ", b[i] );
printf( "/n" );
count++;
return ;
}
if( m > n || n <= 0 ) return; //依常识剪枝
b[depth] = n;
search( depth + 1, n - 1, m - 1 );
b[depth] = 0;
search( depth, n - 1, m );
}