补码的计算

今天用java写个程序中用这样的这一句代码:
  int i=6;
   ~i;

结果~i 的值是 -7,有点不解，随即就有了下面一大堆的说明。

    一看是负数，我就想到负数在计算机中都是以补码形式表示的。大学时学的补码，好久不用现在计算方法都忘记的差不多了。那好，下面先复习一下补码。

   什么事发生我们都要问为什么。那么计算机中为什么要用补码表示负数呢？

     我们知道，计算机的计算核心cpu,由控制器与运算器组成，而这个运算器，在四则运算中，其实只会做加法运算，用加法来完成加，减，乘，除的。比如现在有操作数是负数，就意味着计算机要做减法，这个它是不会的，它只有用做加法来完成做减法的工作。这个要想通，怎么样，你这样想。

    比如现在正确时间是下午17点，结果你的时钟时针已指向19点，现在你要做的就是让你的时针由19点指向17点来得出正确时间，常规做法就是逆拔你的时针2格，就是说减2来实现，但是还有一种方法，就是顺拔你的时针10格来实现，这样就是加10来实现，看到了吧，可以用加法来实现减法的。

下面说这个做法的理论支持：

     这里其实有个叫模的概念。比如表示小时这个计数系统中，，它的模就是12，即计数量是12个，用0-11表示，也即多于0-11这12种表示法时，计数系统又回到0这个表示法，比如11点一过，时针又指向0点。那么为什么刚才说的-2和+10，它们能完成相同的工作，因为它们有这样的一个特性2+10=12.即绝对值相加等于模。这样在这个计数系统中，2叫10的补数，同样10也叫2的补数，一句话它们是互补的。

   然后我们把这个理论加以推广。计算机中加法器运算位数也是一定的，比如说是8位的。那当它到1111 1111（255）时，再加1就又变为0000 0000了，这就相当于上面说的0-11，而255相当于11，这个8位的计数系统的计数量是256个，即0到255。这里有下公式，即n位二进制计数系统中，模是2的n次方。

   在这样一个8位计数系统中，比如先有一个操作数据是0，我们要得到32这个结果，根据上面的理论，我们可用0+32，或
0+（-223）来完成，0加32（0010 0000）很好理解即

00000000
00100000
——————
00100000=32;

那0+（-223）怎么来完成呢，这就牵涉出来一负数在计算机中的表示问题，知识告诉我们负数在计算机中都是以其补码形式表示。那么怎么求一数据的补码呢

规则

1，正数的原码，反码，补码都是它本身，这是规定。死的。
2，负数的原码：最高位是符号位，即1表示负，0表示正，后面是数值位。比如，-15，它的原码是

10001111

3，负数的反码表示为在原码基础上，符号位不变，其余各位取反。还是-15，它的反码是

11110000  （反码）

4，负数的补码表示为反码在末位加1，还是-15它的补码是

    11110000  
+              1
——————————
    11110001

知道了怎么求一个数的补码，那看到一个补码，怎么知道它是什么数值的补码呢，

1，看到第一位是0，那它就是个正数据了，正数据的原码，反码，补码一样，直接运算就得值了。

2，看到第一位是1，说明它是个负数，那就，第一位，符号位不变，其余位按位取反，然后末位加1就行了。

比如。1000 1111.这个数是谁的补码呢，先取反，记得保留第一位，得1 111 0000，再加1，即 1 111，0001。
1 111，0001，这串数字就是原码了，原码怎么算，第一位，说明 它是负数，后面再算就会是64+32+16+1=113，即
1000 1111的是-113补码。

   好补码先说到这，接着那个上面要得到结果的32（0010 0000）的问题，得到32就要+（-224），那么我们求-224的补码，

我们先得到它的原码：
1 1110 0000， 第一位是符号位

得出反码是 1 0001 1111

最后补码是 1 0010 0000

然后再和0相加，

0 0000 0000
1 0010 0000
————————
1 0010 0000

由于我们用到的模是256即8位的二进制，那么舍弃最高们就是0010 0000，即得32.

以上是复习了，补码的一些概念，现在我们来说说，为什么java中~6会是-7呢，

因为，java 中int,是4字节表示，int 6,在计算机中，应该是

 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 表示，用~各位取反后得

 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001，那这么一串东西表示是什么数据呢，

利用以上的知识，我们知道最高位是1，那么它肯定是个负数，是负数我们就要求得其原码，才知道它到底是什么数值，因为你也知道，负数在计算机中，从来都不是以原来面目出现的，都是以补码形式。

求其原码，先符号位不变，按位取反，得到它的反码即 

 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110

然后反码末位加1

 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111得到它的真身，原码了，

怎样解读原码，知道吧

明显它就是-7。到这终于把-7给说明白了。