补码的计算原理（另附：原码、反码、补码如何产生的）

计算机中，所有的数都是以补码形式存在的，而所谓的加减运算也只是补码间的加法运算。而在我们初学二进制编码的时候，一般会看到如下的描述：

原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。

反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。

补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。

虽然明白了它是怎么计算的，但我一直想弄懂到底为什么会这样计算，补码为什么会有如此奇怪的运算规则。

这个问题困扰了好久，后来无意间看到的一篇文章，让我对补码的来历以及运算有了新的理解。

总结为大致四点：

计算机里面，只有加法器，没有减法器，所有的减法运算，都必须用加法进行。

用补数代替原数，可把减法转变为加法。出现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。

二进制下，有多少位数参加运算，模就是在 1 的后面加上多少个 0。

补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。

因此，得到了补码计算的新的方法：正数的补码为其本身，负数的补码为“模”减去其绝对值。

以-128为例，则-128的补码可以看作——“模”-abs（-128），即：

100000000-10000000=10000000

至于，为什么会有补码等于反码加一这样的运算法，可以按如下推导：

 100000000-10000000

=（011111111+000000001）-10000000

=11111111-10000000+1                                                   //原码前边的0舍去了

=反码+1

如此如此，补码也就不再难以理解了。

PS：正所谓集思广益，取长补短，好的东西就应该发扬，以便更多人知道，特在此引用别人的观点并加以补充——“原码，反码，补码的产生之路以及其优缺点”

数字在自然界中抽象出来的时候，一棵树，两只猪，是没有正数和负数的概念的

计算机保存最原始的数字，也是没有正和负的数字，叫“无符号数字”

如果我们在内存分配4位（bit）去存放无符号数字，是下面这样子的

后来在生活中为了表示“欠别人钱”这个概念，就从无符号数中，划分出了“正数”和“负数”

正如上帝一挥手，从混沌中划分了“白天”与“黑夜”

为了表示正与负，人们发明了"原码"，把生活应该有的正负概念，原原本本的表示出来

把左边第一位腾出位置，存放符号，正用0来表示，负用1来表示

但使用“原码”储存的方式，方便了看的人类，却苦了计算机

我们希望 （+1）和（-1）相加是0，但计算机只能算出0001+1001=1010 (-2)

这不是我们想要的结果 (╯' - ')╯︵ ┻━┻

另外一个问题，这里有一个（+0）和（-0）

为了解决“正负相加等于0”的问题，在“原码”的基础上，人们发明了“反码”

“反码”表示方式是用来处理负数的，符号位置不变，其余位置相反

当“原码”变成“反码”时，完美的解决了“正负相加等于0”的问题

过去的（+1）和（-1）相加，变成了0001+1110=1111，刚好反码表示方式中，1111象征-0

人们总是进益求精，历史遗留下来的问题—— 有两个零存在，+0 和 -0

我们希望只有一个0，所以发明了"补码"，同样是针对"负数"做处理的

"补码"的意思是，从原来"反码"的基础上，补充一个新的代码，（+1）

我们的目标是，没有蛀牙（-0）

有得必有失，在补一位1的时候，要丢掉最高位

我们要处理"反码"中的"-0",当1111再补上一个1之后，变成了10000，丢掉最高位就是0000，刚好和左边正数的0，完美融合掉了

这样就解决了+0和-0同时存在的问题

另外"正负数相加等于0"的问题，同样得到满足

举例，3和（-3）相加，0011 + 1101 =10000，丢掉最高位，就是0000（0）

失之东隅，收之桑榆。我们失去了(-0) , 收获了（-8）

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至此，从原码到反码，再从反码到补码，最终取最优的解决方案，即：计算机中的数采用补码来表示。