polya定理1286

一个项链有n个珠子，用k种颜色涂染会形成多少种不同的项链；对于异同的定义有三种：

1.旋转得来的为同一种，翻转得来的也视为同一种

2.旋转得来的为同一种，翻转得来的视为另一种

3.旋转得来的为另一种，翻转得来的视为同一种

不管对于那种定义，polya定理都可以依据循环节特点快速求解，复杂度仅为O((n^2)c)

置换群的概念或者Burnside引理可以找组合数学的书，这里写不了（baidu空间写不了数学符号）

比赛的时候遇到polya定理这种题完全可以直接用模版，只要是自己写的就行，清楚哪个是n和c

//ploya by alpc62//如果结果过大、double精度不够就换用int64或者long long，并且自己写对应整数的pow比较保险//如果还不够用，就自己写高精度吧#include <memory.h>#include <math.h>double ploya1(int c,int n)//旋转和翻转视为相同{ int i,j,k,x,y; double t=0.0; memset(b1,0,sizeof(b1)); memset(b2,0,sizeof(b2)); for (i=0;i<=n-1;i++) { for (x=y=j=0;j<=n-1;j++) { if (!b1[(i+j)%n]) for (x++,k=(i+j)%n;!b1[k];k=(i+k)%n) b1[k]=true; if (!b2[n-1-(i+j)%n]) for (y++,k=n-1-(i+j)%n;!b2[k];k=n-1-(i+k)%n) b2[k]=true; } t=t+pow(c,x)+pow(c,y); } return t/(2*n);}double ploya2(int c,int n)//旋转视为相同，翻转为异{ int i,j,k,x; double t=0.0; memset(bj,0,sizeof(bj)); for (i=0;i<=n-1;i++) { for (x=y=j=0;j<=n-1;j++) if (!bj[(i+j)%n]) for (x++,k=(i+j)%n;!bj[k];k=(i+k)%n) bj[k]=true; t=t+pow(c,x); } return t/n;}double ploya3(int c,int n)//翻转视为相同，旋转为异{ int x=n/2; if (n%2) x++; return (pow(c,n)+pow(c,x))/2;}