POJ 1953 DP

二进制位数为n，其中没有1在相邻两个数位上，求有几种可能

设f[i]表示第前i位有几种可能，o[i]记录前i位最后一位为1的个数

则o[i]=f[i-1]-o[i-1],(1）

   f[i]=f[i-1]+o[i],   （2）

f[i-1]表示第i位为0的情况，o[i]表示第i位为1的情况

进一步推导：o[i]=f[i-1]-o[i-1]=(f[i-2]+o[i-1])-o[i-1]=f[i-2]

所以得出f[i]=f[i-1]+f[i-2]，即若第i位为0的情况，前面f[i-1]包含的情况都满足，若第i位为1，则第i-1位必为0，则前i-2位包含的情况都满足，这是一个Fibonacci数列

代码：

#include<iostream>using namespace std;int f[50];int main(){int i,j,ca;cin>>ca;f[1]=2;f[2]=3;for(i=3;i<50;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];for(i=1;i<=ca;i++){cin>>j;printf("Scenario #%d:/n",i);printf("%d/n/n",f[j]);}return 0;}