树的中序遍历一个非递归实现的一些理解

 Status InOrderTraverse1(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
 { // 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。

   // 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visit
   SqStack S;
   InitStack(S);
   while(T||!StackEmpty(S))
   {
     if(T)
     { // 根指针进栈,遍历左子树
       Push(S,T);
       T=T->lchild;
     }
     else
     { // 根指针退栈,访问根结点,遍历右子树
       Pop(S,T);
       if(!Visit(T->data))
         return ERROR;
       T=T->rchild;
     }
   }
   printf("/n");
   return OK;
 }

 

说明：这里的BiTree链式存储树的一个数据结构

         这里的SqStack（及相关函数）是用顺序存储结构实现的非循环栈

理解：

      1：这里的结点访问操作：Visit(T->data)由结点的指向孩子的空指针驱动，

      而且每个控制针会驱动一个树的结点被访问

      2：谈到第一点，我们要解决的问题是每个结点都要有相应的空指针做驱动；

      这样的话，在数学上，空指针的个数不能少于结点个数，实际上，有二叉树树的特性可知：

      设树的结点树为n,则分支数（指针数）为2n,而指向结点的分支数为n-1,（没有指向根结点的分支）

      则空分支数（空指针）为2n-(n-1) = n+1,显然n+1大于n

      3：逻辑控制，我们来看这段代码：

      if(T)
     { // 根指针进栈,遍历左子树
       Push(S,T);
       T=T->lchild;
     }
     else
     { // 根指针退栈,访问根结点,遍历右子树
       Pop(S,T);
       if(!Visit(T->data))
         return ERROR;
       T=T->rchild;
     }
    

     左边的叶子节点最先被访问，每个结点被访问后，它的右孩子才会入栈。

     4：最小原型分析：

          1： 只有根节点，则驱动访问根结点的是它的左指针

          2： 有根节点，有左孩子，没有右孩子，则驱动做孩子被访问的是左孩子的左指针，

          而根结点的访问由做孩子的右指针驱动

          3： 有根节点，有右孩子，没有左孩子，则驱动根结点的是根节点的左指针，而启动有孩子的是右孩子的左指针

          4： 既有左孩子，又有右孩子，则驱动左孩子与根节点的规律与2同，驱动右孩子的规律与3同

     5： 递归定义的利用，我们可以有以上的四个最小原型推而广之，利用递归的规律，加上空指针与结点的数学关系

      可以判定该算法的有效性。