数的表示方法

数在计算机中是以二进制形式表示的。数分为有符号数和无符号数。对于无符号数，机器数的所有位表示数值。对于有符号数，机器数的最高位为符号位，其余位表示数值。

如果约定小数点的位置在机器数的最低数值位之后，则是纯整数；如果约定小数点的位置在机器数的最高数值位之前，则是纯小数。

如果小数点的位置不变，叫做定点数；小数点的位置不固定，叫做浮点数。

原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是负。

 

以下都以机器字长为8举例。

原码表示法：

原码就是这个数本身的二进制形式。 例如：
[+1]_原=00000001；[-1]_原=10000001

0的原码表示方法不唯一：[+0]_原=00000000，[-0]_原=10000000

机器字长为n的原码表示法能表示的数的个数为：2ⁿ-1（0的表示占用了2个编码）

 

反码表示法：

正数的反码和原码相同；负数的反码则是其原码除符号位外按位取反。例如：

[+1]_反=00000001；[-1]_反=11111110

0的反码表示方法不唯一：[+0]_反=00000000，[-0]_反=11111111

机器字长为n的反码表示法能表示的数的个数为：2ⁿ-1（0的表示占用了2个编码）

 

补码表示法：

正数的补码和原码相同；负数的补码则是其反码末位加1。例如：

[+1]_补=00000001；[-1]_补=11111111

0的补码表示唯一：[+0]_补=00000000=[-0]_补

机器字长为n的补码表示法能表示的数的个数为：2ⁿ

一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢？

第一是为了能让计算机执行减法：

[a-b]_补=[a]_补+[-b]_补
第二是让0的表示唯一