SRM 431 div2 1000pt（好题，数学题）

题意：给定一个S和P，求最小的n满足：x₁+x₂+...+x_{n=S,x1*x2*....*xn=P，如果不存在这样的n，输出-1}

_{eg. 5   100}

_{return -1}

₁₀₀

_1000000000

_{return 9}

_{分析：看这一题完全没思路，硬着头皮去看官方题解。。pool me >_<}

_{思路是①当n=1时，显然此时S必须等于P；②当n=2时，由x+y=S，所以y=S-x代入x*y=A,整理得到，x*x-Sx+A=0,对于一元二次方程，当S*S-4*A>=0时候存在解，即0<=A<=S*S/4,此时x=S/2,是否可以由此推断，当n>=2时候，0<=A<=(S/n)^n？题解也给出了相应的证明。这里略去。}

_{因为当S<n的时候S/n<1，(S/n)^n<1，这时候没有可行解。}

_{根据以上的思路，我们可以对于P，枚举2<=n<=S，判断是否存在P<=(S/n)^n，如果存在n即为所求}

_{代码实现很简单~}

_{int SumAndProduct::smallestSet(int S, int P) {if(S==P)return 1;int i;for(i=2;i<=S;++i){if(P<=pow((double)1.0*S/i,i))return i;}return -1;}} 

_{官方题解：http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=match_editorials&d2=srm431}