Math类三角函数

Math类三角函数

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三角函数

Math类为我们提供了很多数学计算函数，今天我们来了解一下三角函数。三角函数是研究三角形的边与角的关系的学科。希望不要看到这个题目就开跑，不要怕，往下看，你会复习到初中所学的三角课程，同时你会感觉到三角函数会很简单。当然所要介绍的只是正弦，余弦和反正切三个常用的函数。

Flash为什么要研究三角函数呢？看看下面的图：

在flash坐标体系中（即舞台上），放上一个点a，然后通过a点将a点的x,y长度画出来，并将两条线的端点连起来，你看一个直角三角形出现了。这样三角函数就有研究头了。这个三角形跟这个点有什么关系呢？最明显的就是这个三角形的两条直角边b,c确定了a点的位置。除了两条直角边以外，还有斜边d，还有一个角e, (另外两个角我们不研究)。这些边和角之间的关系就是三角函数。我们说过只研究三个函数： 

sin(e) = c/d; 对边除以斜边 

cos(e) = b/d; 邻边除斜边 

e = atan(c/b) 

而flash为我们提供了一个更为合理的反正切函数：atan2(y,x) 

即： e = atan2(y,x) 

从上面的图中可以看出，实际上b就等于点a的x,c就等于点a的y.这换一下，就成： 

sin(e)=y/d; 

cos(e) = x/d; 

将这两个式子变一下就成： 

y = d*sin(e); 

x=d*cos(e); 

对这两个式子，需要说明的是：角e在三角函数的运行中必须使用弧度制，这与我们习惯的角度制有所不同，所以我们需要记住角度弧度转换的公式： 

[cose]角度弧度转换公式： 

角度 = 弧度*180/Math.PI; 

弧度 = 角度*Math.PI/180;[/code] 

PI是园周率，即3.14159,它属于Math类写法为：Math.PI.三角函数也属于Math类。所以上面的公式正确写法是： 

x= d*Math.cos(e) e为弧度表示 

y=d*Math.sin(e) 

三角函数的知识差不多复习这么多就行了，是不是很简单呢？

园周运动：

上面介绍的三角函数有什么用呢？我们还是来看看前面那个图，如果直角三角形的斜边长度固定不变，让角e不断地加大，会是个什么效果呢？很容易理解它出现的是下面的效果：

点a在做园周运动。看起来有点意思了哈。怎样让它做园周动运的呢？要让对象移动需要改变对象的x,y值，上面的公式已经给了我们计算这两个值的方法： 

x= d*Math.cos(e) 

y=d*Math.sin(e) 

做园周运动时直角三角形的斜边长度d不变，其实我们早已看出来了，斜边实际就上园周的半径。将角e不断增大，从而产生不同的x,y值，将这些值赋给点a对象，就形成了园周运动了。在上例中，我们将点a做成MC，实例名称为：ball_mc,h 上例的代码为： 

var d = 100; //半径为100 

var centerx = Stage.width/2; 

var centery = Stage.height/2;确定园心的位置在舞台中心 

var zl=10;//设一个增量，即角e每次增加10度。 

var i=1; 

onEnterFrame =function(){ 

ball_mc._x=centerx+d*Math.cos(i*zl*Math.PI/180);//再次提醒三角函数要用弧度 

ball_mc._y =centery+d*Math.sin(i*zl*Math.PI/180); 

i++; 

if(i>36){//这个条件语句可以不要，但那样i会无限度增大，我觉得不好，所以在i>36时，即转完1周时，让i=1。 

i=1; 

} 

} 

上面已经完成了三角函数的第一个应用：园周运动。

园周运动公式： 

MC._x = 园心x+半径*Math.cos(i*增量*Math.PI/180); 

MC._y = 园心x+半径*Math.sin(i*增量*Math.PI/180); 

i++;

 

你非常高兴，因为你已经会让对象做园周运动了，你很快就想到了要做一个月亮围绕地球运转的效果。但问题出现了，月亮的运轨迹好象是椭园的。不要作急，我们来比较一下园和椭园的区别，很快我们发现椭园与园的区别就是x轴半径和y轴的半径不相等。于是乎，椭园运动公式出来了。

椭园运动公式： 

MC._x = 园心x+x轴半径*Math.cos(i*增量*Math.PI/180); 

MC._y = 园心x+y轴半径*Math.sin(i*增量*Math.PI/180); 

i++; 

恭喜，你现在连椭园运动都会了。我们再来研究一下，看看三角函数还能搞点什么名堂。

上面说过，要研究三个三角函数，上面只用了两个，好象还有个flash专用的反正切函数：atan2.这个函数是根据某点的x,y值计算出该点与x轴之间的角度： 

e = Math.atan2(y,x); 

能不能算出两点之间的角度偏差呢？还是来看看图：

在图中有两个点a和b,将两个点用一根线连起来，通过a点作y轴平行线，通过b点作x轴平行线，这样三根线就组成了一个直角三角形。有了三角形就好办了，我们的三角函数就该上场了。先来分析一下这个直三角形，不难看出，三角形的两条直角边实际就是两点的坐标差，分别是：(x1-x2)和（y1-y2）.而角e就是是两点间的角度差。有了角度差，就想如果将b点旋转一个角差，那么b点的方向就与a点一样了。如果将a点换为鼠标，在鼠标移动时始终计算b点与鼠标的角差，然后让b点旋转这个角差，这样b点会一直指向鼠标跑都跑不脱。效果如下：

代码： 

onEnterFrame = function(){ 

var dx = _xmouse - jt_mc._x; 

var dy = _ymouse - jt_mc._y; 

var angle = Math.atan2(dy,dx)*180/Math.PI; 

jt_mc._rotation = angle; 

}

跟随鼠标旋转公式： 

onEnterFrame = function(){ 

var dx = _xmouse - MC._x; 

var dy = _ymouse - MC._y; 

var angle = Math.atan2(dy,dx)*180/Math.PI; 

MC._rotation = angle; 

} 

这里要注意两点：1. atan2(dy,dx)是dy在前，dx在后，这一点容易搞错。2.由atan2（）计算出的角度是弧度，而我们要设置_rotation属性要用角度，所以要用180/Math.PI;弧度转为角度。硬是妖怪得很，一会转过去，一会转过来。

现在你又想出了新花样了，光是跟着鼠标转还不行，还跑过去抓住它。还是看上面那个图，b点要到a点，是不是b点的x加上（x1-x2）, b点的y加上（y1-y2）就行了呢。但即然是跟跟随肯定不能一步到位，要不就不是跟随了，而是帖在一起了，也就是说趋于直角三角形的斜边一能一步到位，而是一点一点地增加，这就需在设一个增量。根据前面的三角函数公式就可算出每次增加的x和y的量了。 

vx = 增量*Math.cos(e); 

vy = 增量*Math.sin(e); 

将b点的x,y不停地加上这个vx,vy，b点就不停地向a点靠近了。 

代码： 

var speed = 3; 

onEnterFrame = function(){ 

var dx = _xmouse - jt_mc._x; 

var dy = _ymouse - jt_mc._y; 

var angle = Math.atan2(dy,dx)*180/Math.PI; 

jt_mc._rotation = angle; 

jt_mc._x += speed*Math.cos(angle); 

jt_mc._y += speed*Math.sin(angle); 

}

鼠标跟随公式： 

var speed = 一个数字; 

onEnterFrame = function(){ 

var dx = _xmouse - MC._x; 

var dy = _ymouse - MC._y; 

var angle = Math.atan2(dy,dx)*180/Math.PI; 

MC._rotation = angle; 

MC._x += speed*Math.cos(angle); 

MC._y += speed*Math.sin(angle); 

}