KMP算法

From:http://www.cppblog.com/suiaiguo/archive/2009/07/16/90237.html

 

KMP 匹配算法是由 "Knuth  Morris  Pratt"  提出的一种快速的模式匹配算法。     

hint：不为自身的最大首尾重复子串长度

1.待解决的问题：假设P为给定的子串，T是待查找的字符串，要求从T中找出与P相同的所有子串，这称为模式匹配问题。 (可以给出子串在T中的位置) (下文中提到的P和T分别为子串和目标串)

让我们先来看个例题：

T

T0

T1

T2

T3

……

Tm-1

……

Tn-1

P

P0

P1

P2

P3

……

Pm-1

 

 

从T的最左边开始比较，使得 TK = PK，则匹配成功。

2.解决模式匹配问题的方案：

   A：朴素的模式匹配算法(思路简单,但不够简便，时间长，有回溯)：最简单和最直接的做法，用P中的字符依次与T中的字符进行比较，遇到不相等的字符，则可将P右移一个字符，重新进行比较，直到某次匹配成功或者到达P的最右字符移出T为止。

   如：若P="aaaba", T="aaabbaaaba", 则匹配过程如下图

从上不难分析，最坏的情况是“每次比较都在最后一个字符出现不等，每趟最多比较M次，最多比较N-M+1趟，总的比较次数最多为M*(N- M+1)” ，时间复杂性为0(M*N)。 在P右移一位时，不管上一趟比较的中间结果是什么，因此回溯是不可避免的(如：前3个aaa 不需要一位一位的移 ) 。下面我来介绍无回溯的KMP算法。

3.KMP算法解决匹配中哪些主要问题：

   A.当字符串比较出现不等时，确定下一趟比较前，应该将P右移多少个字符； 

   B. P右移后，应该从哪个字符开始和T中刚才比较时不等的那个字符继续开始比较。

    我们通过朴素模式匹配的例子来引出问题。在第一次比较过程中失败的是P的第4个字符b，这表明P的前4个字符是成功的。模式P的第3个字符b在它的前3个 字符(aaa)中并未出现。因此，在下一次比较时候，至少要将P向后移4个字符；再看P的第一个字符与最后一个字符是相同的，因此将P右移4个字符后，再 从第一个字符比较，肯定也是不等的。综上所诉：应该将P右移5个字符，再从P的第0个字符和T的第5个字符开始比较！

   KMP算法核心：KMP算法借助于一个辅助数组next来确定当匹配过程中出现不等时，模式P右移的位置和开始比较的位置。next[i]的 取值只与模式P本身的前i+1项有关，而与目标T无关。匹配过程中遇到Pi不等于Tj时，若next[i]>=0，则应将P右移i-next[i] 位个字符，用P中的第next[i]个字符与Tj 进行比较；若：next[i]= -1，P中的任何字符都不必再与Tj比较，而应将P右移i+1个字符，从P0和Tj+1从新开始下一轮比较(可能不太好理解，自己找个例子，对着话一句一 句试试看)

 

   因此只要计算出与模式P相关的next数组，按上面的含义，就可以很容易地给出串的匹配算法。(问题就这样转化了)

C.next的计算：以P = " 01001010100001"为例。

如1：我们要算next[2]的值,有关的为P本身的前2个字符0,1。在字符串01中，寻找出“左右相同的最大字符串，此字符串所含字符的个数就为next[i]的值”而0不等于1，相同字符串不存在，所以next[i] = 0；

   如2：我们要算next[6]的值，有关的为P本身前6个字符010010 。此字符串中010 = 010左右相同的最大字符串为010，个数为3。所以next[i]=3；

   如3：我们要算next[5]的值，有关的为P本身前5个字符01001。此字符串中 01=01 左右相同的最大字符串为01，个数为2。所以next[i]=2；

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>FILE *fin=fopen("test.in","r");FILE *fout=fopen("test.out","w");char s1[200],s2[200];int next[200];int max(int a,int b){ if(a>b) return a; return b;}void getnext(){ memset(next,0,sizeof(next)); int i=-1,j=0; next[0]=-1; while(j<strlen(s2)) { if(i==-1||s2[i]==s2[j]){ i++; j++; next[j]=i; } else i=next[i]; }}int KMP(){ int i=0,j=0,len1=strlen(s1),len2=strlen(s2); while((i<len1)&&(j<len2)) { if(j==-1||s1[i]==s2[j]) {j++;i++;} else j=next[j]; } if(j==len2) return i-len2; else return -1;}int index_KMP(){ int i=0,j=0,len1=strlen(s1),len2=strlen(s2),re=0; while(i<len1&&j<len2) { if(j==-1||s1[i]==s2[j]) {i++;j++;} else j=next[j]; re=max(re,j); } return re;}int main(){ fscanf(fin,"%s",s1); for(int i=1;i<=3;i++) { fscanf(fin,"%s",s2); getnext(); fprintf(fout,"%d %d/n",KMP(),index_KMP()); } return 0;}