最大间隙问题

参考http://blog.csdn.net/livelylittlefish，并加以改进，Code属于原创。

复杂度为O(N)的算法：

 /* * Copyright (c) 2011 alexingcool. All Rights Reserved.*/#include <iostream>using namespace std;#define INF 65535double array[] = {2.3, 3.1, 7.5, 1.5, 6.3, 7.8};const int size = sizeof array / sizeof *array;double GetMaxGap(double (&array)[size]) {int count[size];double low[size];double high[size];double min = INF, max = -INF;//采用复杂度为O(1.5N)的算法计算出最大最小值for(int i = 0; i < size - 1; i += 2) {if(array[i] > array[i + 1]) {if(array[i] > max)max = array[i];if(array[i + 1] < min)min = array[i + 1];} else {if(array[i + 1] > max)max = array[i + 1];if(array[i] < min)min = array[i];}}//由于每次提取两个元素，所以要考虑奇数的情况if(size & 0x01) {if(array[size - 1] > max)max = array[size - 1];if(array[size - 1] < min)min = array[size - 1];}double gap = (max - min) / (size - 1);//至于为什么要从1到size-1，这是因为只有size-1个抽屉，//放了size个数，肯定有一个抽屉为空for(int i = 1; i < size; i++) {count[i] = 0;low[i] = max;high[i] = min;}for(int i = 0; i < size; i++) {int index = (array[i] - min) / gap + 1;//取最大值的时候，抽屉号为size，由于最大也只有size-1，//所以将最大值放在size-1号if(index == size)index--;count[index]++;if(array[i] > high[index])high[index] = array[i];if(array[i] < low[index])low[index] = array[i];}double left = high[1];double maxGap = 0;for(int i = 1; i < size; i++) {if(count[i]) {double tempGap = low[i] - left;if(tempGap > maxGap)maxGap = tempGap;left = high[i];}}return maxGap;}void main() {double maxGap = GetMaxGap(array);cout << "the maxgap: " << maxGap << endl;}

仔细思考，发现其实还有改进的地方，不难发现最大间隙必然出现在空抽屉的左右两侧，所以可以略去没有必要的compare操作：

double left = high[1];double maxGap/* = 0*/;for(int i = 1; i < size; i++) {if(!count[i]) maxGap = low[i + 1] - high[i - 1];}