最大间隙问题

来源：互联网发布：网络教育的含金量编辑：程序博客网时间：2024/04/28 14:17

Problem description最大间隙问题：给定n 个实数x₁ , x₂ ,... , x_n,求这n 个数在实轴上相邻2 个数之间的最大差值。假设对任何实数的下取整函数耗时O(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。

对于给定的n 个实数x₁ , x₂ ,... , x_n，编程计算它们的最大间隙。Input输入文件的第1 行有1 个正整数n。接下来的1 行中有n个实数x₁ , x₂ ,... , x_n。Output程序运行结束时，将找到的最大间隙输出。Sample Input52.3 3.1 7.5 1.5 6.3Sample Output3.2Judge Tips

本题输入数据比较大，建议使用scanf，不要使用cin,否则可能得到超时TLE

[cpp] view plaincopyprint?

#include<stdio.h>
#define N 300001
int n,i,j,count[N],ind;
double high[N],low[N],f[N],maxx=0,minn=1e8,len,res=0;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%lf",&f[i]);
if(f[i]>maxx)
maxx=f[i];
elseif(f[i]<minn)
minn=f[i];
low[i]=1e10;
}
len=(maxx-minn)/(n-1);
for(i=0;i<n;++i)
{
ind=int((f[i]-minn)/len);
if(ind==n-1)
--ind;
count[ind]++;
if(high[ind]<f[i])
high[ind]=f[i];
if(low[ind]>f[i])
low[ind]=f[i];
}
maxx=high[0];
for(i=1;i<n-1;++i)
{
if(count[i])
{
if(res<low[i]-maxx)
res=low[i]-maxx;
maxx=high[i];
}
}
printf("%lf\n",res);
return 0;
}
/*
1. 找到n个数据中最大和最小数据maxx和minx；
2. 用n-2个点等分区间[minx,maxx]，即将[minx,maxx]等分为n-1个区间（前闭后开区间），将这些区间看做桶，编号为1,2,...,n-2,n-1，

#include<stdio.h> #define N 300001 int n,i,j,count[N],ind; double high[N],low[N],f[N],maxx=0,minn=1e8,len,res=0; int main() { scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;++i) { scanf("%lf",&f[i]); if(f[i]>maxx) maxx=f[i]; else if(f[i]<minn) minn=f[i]; low[i]=1e10; } len=(maxx-minn)/(n-1); for(i=0;i<n;++i) { ind=int((f[i]-minn)/len); if(ind==n-1) --ind; count[ind]++; if(high[ind]<f[i]) high[ind]=f[i]; if(low[ind]>f[i]) low[ind]=f[i]; } maxx=high[0]; for(i=1;i<n-1;++i) { if(count[i]) { if(res<low[i]-maxx) res=low[i]-maxx; maxx=high[i]; } } printf("%lf\n",res); return 0; } /* 1. 找到n个数据中最大和最小数据maxx和minx； 2. 用n-2个点等分区间[minx,maxx]，即将[minx,maxx]等分为n-1个区间（前闭后开区间），将这些区间看做桶，编号为1,2,...,n-2,n-1，

[cpp] view plaincopyprint?

且桶i的上界和桶i+1的下届相同，即每个桶的大小相同；
每个桶的大小为： dblAvrGap=(maxx-minx)/(n-1)
实际上，这些桶的边界就构成了一个等差数列（首项为minx，公差d=dblAvrGap），且人为将minx放入第1个桶，将maxx放入第n-1个桶。
编程实现中，用以下数据结果存放有关桶的数据：
int *count=newint[n]; //实际分到每个桶的数据个数
double *low=newdouble[n]; //实际分到每个桶的最小数据
double *high=newdouble[n]; //实际分到每个桶的最大数据
3. 将n个数放入n-1个桶中：
3.1 按如下规则将x[i]分配到某个桶(编号index)中： index=int((x[i]-minx)/dblAvrGap)+1；
若x[i]=minx，则被分到第1个桶中(minx即为桶1的下界)；
若x[i]=桶j的下界(也是桶j-1的上界)，则被分到桶j中(j>=1)；
若x[i]=maxx，则被分到桶n中(max为桶n的下界桶n-1的上界)，但没有桶n，解决办法：
可人为将其移入桶n-1中或者再加一个桶，这并不影响求其最大间隙；
3.2 调整分到该桶的最大最小数据；
4. 求最大间隙：
除最大最小数据maxx和minx以外的n-2个数据被放入n-1个桶中，由抽屉原理可知至少有一个桶是空的；
又因每个桶的大小相同，所以最大间隙不会在同一桶中出现；
一定是某个桶的上界(dblHigh)和其后某个桶的下界(dblLow)之间隙，且该两桶之间的桶(即编号在该两桶编号之间的桶)一定是空桶；
即最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生(j>=i+1)；
*/