关于求一段最大的连续矩形面积
来源:互联网 发布:网络兼职人微信deeega 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 04:29
这类问题最简单最直观的形式就是POJ 2559,给你一排高低各不相同的单位长度的矩形,然后让你在这个多边形中求一个面积最大的矩形
比较简单的想法就是枚举每个矩形,看它向左向右能延伸多少,这个延伸的最大距离就是就是以这个矩形为中心划分出来的最大矩形面积,
时间复杂度为O(n^2)
进一步思考,如果我们想知道一个矩形向左最多能延伸到哪,我们就要先查询它左边一个的高度,如果满足,再查询它左边第二个的高度,依次
类推,直到查询到一个矩形的高度小于这个样本矩形的高度,复杂度之所以为O(n^2),就在于我们每次进行下一次查询时,都只能前进一步,为
了降低复杂度,我们势必需要能够在某些时刻一次前进若干步,怎么办?
维护一个left数组,left[i]表示第i个矩形向左最多能延伸到第left[i]个矩形,且初始时left[i]=i,那么,对于矩形i,
如果h[left[i]-1]>=h[i],我们可以直接跳到left[left[i]-1],而不用再去和h[left[left[i]-1]+1],h[left[left[i]-1]+2]...h[left[i]-1]去比较
因为,我们维护的这个数组中,始终满足h[left[i]]>=h[left[i]+1]>=h[left[i]+2]>=...h[i],
且h[left[left[i]-1]]>=...>=h[left[i]-1]>=h[left[i]>=...>=h[i],这个中间的每个数都是单调非递增的
同理,对于求解一个矩形向右最多能延伸到哪,我们可以维护一个right数组,从右开始向左进行维护
核心代码:
POJ上还有几个同类型的题
POJ 3250
对于每头牛i,维护一个right[i],表示向右最远能看到第i头牛,那么,它能看到right[i]-i头牛,long long
POJ 2796
先预处理出前i个欢乐值的和,把第i个欢乐值看成h[i],对于一个可以延伸的区间[i,j],宽度就为sum[j]-sum[i-1]
还有要注意的是1 0这组数据以及要用long long
POJ 2082
题目叙述很销魂,其实就是给你若干个连续的矩形,每个矩形的宽为wi,高为hi,矩形底部在同一条直线上,然后求一个最大矩形
POJ 3494 1964
求n*m的矩形中最大的全1矩阵(1964可以这么转化过来,F=1,R=0),这个题小矩形是离散的1组成的,不是连续的,但我们可以把离散的看成连续的,转化成二维来做,从上到下每次枚举一个平面,并更新高度,重新计算一次就行
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