poj 1659 Frogs' Neighborhood (判定度序列的可图性) .

 

Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁, x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

374 3 1 5 4 2 1 64 3 1 4 2 0 62 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 NOYES0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 

havel hakimi 定理的典型题：

1，Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。
2，首先介绍一下度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。
3，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。
4，判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。
5，举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1  删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。
下面是是代码，很好理解的算法，实现也很容易
 
#include <cstdio>#include <algorithm>#include <memory.h>
using namespace std;
struct vertex{    int d,v;}a[12];int n;int map[12][12];
bool cmp(const vertex & a,const vertex & b){    return a.d>b.d;}bool Is_graphic(){    for (int i=0 ; i<n ; i++)    {        sort(a+i,a+n,cmp);        if(a[i].d>n-i-1)return false;        //if the highest degree of vertexes is more than numbers of vertexes        for(int j=i+1 ; j<=i+a[i].d ; j++)        {                if(!a[j].d)return false;                //if the degree of vertex induced is equal 0 return false                 map[a[i].v][a[j].v]=1;                map[a[j].v][a[i].v]=1;                a[j].d--;        }    }    return true ;}int main (){    int cas;    int i,j,u,v;    scanf("%d",&cas);    while (cas--)    {        scanf("%d",&n);        memset(map,0,sizeof(map));        for (i=0 ; i<n ; i++)        {         scanf("%d",&((a+i)->d));         a[i].v=i;        }        if(Is_graphic())        {             printf("YES\n");             for(int i=0 ; i<n ; i++)              for(int j=0 ; j<n ; j++)              printf("%d%c",map[i][j],j==n-1?'\n':' ');             printf("\n");        }        else printf("NO\n\n");    }    return 0;}