hdu 1717小数化分数2

 

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴    把0.4747……和0.33……化成分数。

想1：        0.4747……×100=47.4747……  

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么  0.4747……=47/99



想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90


想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

 

总结：

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

 

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;int t;char s[15];int s1,s2,l1,l2,p,q;int gcd(int a,int b){    int c;    if(a==0) return b;    while(b)    {        c=b;b=a%b;a=c;    }    return a;}int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%s",s);        int len=strlen(s);        s1=s2=l1=l2=0;        int i=2;        while(i<len&&s[i]!='(')        {            s1*=10;            s1+=s[i]-'0';            l1++;            i++;        }        i++;        while(i<len&&s[i]!=')')        {            s2*=10;            s2+=s[i]-'0';            l2++;            i++;        }        //cout<<s1<<" "<<s2<<" "<<l1<<" "<<l2<<endl;        if(l2==0) //有限小数        {            p=s1;            q=pow(10,l1);        }        else  //无限小数        {            p=s1*pow(10,l2)+s2-s1;            q=(pow(10,l2)-1)*pow(10,l1);        }        int gc=gcd(p,q);        p/=gc;        q/=gc;        printf("%d/%d\n",p,q);    }    return 0;}