算法导论笔记之快速排序

快速排序：时间复杂度 nlgn

思路：排序分为2部分，分割和排序，分割，即以数组中某个位置为轴，其左边的元素键值均<=a[pivot]，右边的元素键值均>=a[pivot]；排序，即对分割后的左右两部分分别进行快速排序，使用分治思想，递归实现

int myParticipation(int *a,int p,int r)，其中p,r分别为待分割数组的上下边界

此函数返回一个下标pos，下标以左键值小于a[pos]，下标以右键值大于a[pos]，在函数内实现排序，交换等操作
实现思路1：算法导论中的分割算法（此分割不占用额外空间，交换除外）
将数组分为连续的3部分，第一段为小于a[pos]的部分，第二段为大于a[pos]的部分，第三段为还未处理的部分，分别用i,j,r表示这三段的右边界；分隔开始时，i为0（数组以外）,j为1，每次比较a[j]和a[r]的值，若a[j]>=a[r]，则j++，即第二段长度加1，第一段长度不变（初始为0）；若a[j]<a[r]，则i++,即第一段长度加1，第二段长度不变,并交换a[i],a[j]，但由于第一段第二段连续存储，第二段整体向右平移，因此j++;
当j==r时，此时数组变为2段（最后一段消失），则交换a[i+1],a[r]，并返回i+1,i+1即为轴的下标（i为小于轴的那一段的右边界，因此将i+1段置为轴）


伪代码：
PARTITION(A，p，r)
　　1　x ← A[r]
　　2　i ← p-1
　　3　for j ← p to r-1
　　4　do if A[j]≤x
　　5　then i ← i+1
　　6　exchange A[i]←→A[j]
　　7　exchange A[i+1]←→A[r]
　　8　return i+1




实现思路2：tony hoare的分割算法（此分割需占用而外空间）
选定a[p]为轴，i,j分别初始化为p+1,r，若a[i]小于轴，i++，直到a[i]>a[p];
若a[j]大于轴，j--,直到a[j]<a[p]；交换a[i],a[j]；当i>=j时程序结束；j即为返回下标


伪代码:
HOARE-PARTITION(A, p, r)


1  x ← A[p]
 2  i ← p - 1
 3  j ← r + 1
 4  while TRUE
 5      do repeat j ← j - 1
 6           until A[j] ≤ x
 7         repeat i ← i + 1
 8           until A[i] ≥ x
 9         if i < j
10            then exchange A[i] ? A[j]
11            else return j