算法导论笔记(三) : 快速排序

来源：互联网发布：加密软件哪个好编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:04

1 快速排序简介

快速排序的最坏情况的运行时间为O(n^2),虽然这个最坏情况运行时间比较差。

但快速排序通常是用于排序的最佳的实用选择.这是因为其平均性能相当好.期望的

运行时间为O(nlgn)并且隐含的常数因子比较小.并且快速排序是就地排序.

2 快速排序过程

快速排序基于以下分治模式:

(i) 分解：数组A[p,r]被划分为两个子数组A[p,q-1](所有元素小于A[q])和A[q+1,r](所有元素大于A[q]),

(ii)解决：通过递归调用快速排序.对子数组A[p,q-1]和A[q+1,r]进行排序.

(iii)合并：由于是原地排序因此不需要合并.

3 代码实现

#ifndef __QUICKSORT_H__#define __QUICKSORT_H__#include <malloc.h>#include <cstdio>#include <time.h>#include <stdlib.h>class Quicksort{  int* m_data;  int m_arraySize;public:  Quicksort(int size);  ~Quicksort();  void Sort(int start,int end);  bool Verify();  int Partition(int start,int end);  void Create();};#endif

#include "Quicksort.h"Quicksort::Quicksort(int size){  m_arraySize = size;  m_data = (int *)malloc(sizeof(int)*size);}Quicksort::~Quicksort(){  if(m_data)  {    free(m_data);  }}void Quicksort::Sort(int start,int end){  int q;  if(start < end)  {    q = Partition(start,end);    Sort(start,q-1);    Sort(q+1,end);  }}int Quicksort::Partition(int start,int end){  int x = m_data[end];  int i = start-1;  int swapTmp;  for(int j= start;j<end;j++)  {    if(m_data[j]<=x)    {      i++;      swapTmp = m_data[i];      m_data[i] = m_data[j];      m_data[j] = swapTmp;    }  }  swapTmp = m_data[i+1];  m_data[i+1] = m_data[end];  m_data[end] = swapTmp;  return i+1;}bool Quicksort::Verify(){  int oldValue = m_data[0];  for(int i=1;i<m_arraySize;i++)  {    if(m_data[i]<oldValue)    {      return false;    }    oldValue = m_data[i];  }  return true;}void Quicksort::Create(){  srand((unsigned)time(NULL));  for(int i=0;i< m_arraySize;i++)  {    m_data[i] = rand();  }}

#include "Quicksort.h"int main(){  int size = 1000 * 1000;  Quicksort pSort(size);  pSort.Create();  pSort.Sort(0,size-1);  if(pSort.Verify())  {    printf("success \n");  }  else  {    printf("error \n");  }  return 0;}

4 性能分析

(i) 最佳情况：每一次划分得到的两个子数组大小相等。此时快速排序的时间为O(nlgn)

(ii)最坏情况：每次划分的n个元素被划分成长度为1和n-1的两个子数组,此时快速排序的时间为O(n^2)

(iii)平均情况：输入数组是随机的，此时快速排序的运行时间为O(nlgn).此时常数因子略大于最佳情况.

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