浮点数累加的方法

 运行下述代码段：

double value = 99999999.99; 
double sum   = 0.0; 
for(int i=0;i<8192;i++) 
{ 
  sum += value; // 错误的浮点累加方法
} 

printf("%18.2lf", sum); // 819199999918.02  --wrong

运行结果，sum是错误的, 和正确值相差0.06(99999999.99 * 8192 = 819199999918.08)，对于报表之类的高精度的项目数据统计，这是不能容忍的，循环越多误差越大。解决方法之一，可以用高精度算法库来代替，比如doubledouble类型，或选择微软的解决方法：本意是，浮点相加硬件实现是减法。把加法改成减法，把误差也计算进去。

上述代码修改后：

double value = 99999999.99; 
double sum   = 0.0; 
double C=0, Y, T;
for(int i=0;i<8192;i++) 
{ 
  Y = value - C;
  T = sum + Y;
  C = T - sum - Y; // 正确的浮点累加方法，做减法。
  sum = T;
} 
printf("%18.2lf", sum);// 819199999918.08  --correct

加了误差累计，这样结果就正确了。还有浮点运算法则最重要一点，是不符合实数算法相同的代数规则。 (sum+Y)-sum-Y ，结果是不等于零的。

 

参考：

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa289157(VS.71).aspx

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa289157(VS.71).aspx

http://www.cppblog.com/foxriver/archive/2009/02/28/75136.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Compensated_summation

http://blog.csdn.net/l1t/article/details/122777