教主的花园

 

教主的花园

(p1.pas/cpp/in/out)

 

【问题背景】

LHX教主最近总困扰于前来膜拜他的人太多了，所以他给他的花园加上了一道屏障。

 

【问题描述】

可以把教主的花园附近区域抽像成一个正方形网格组成的网络，每个网格都对应了一个坐标（均为整数，有可能为负），若两个网格(x1, y1)，(x2, y2)有|x1 – x2| + |y1 – y2| = 1，则说这两个网格是相邻的，否则不是相邻的。

教主在y = 0处整条直线上的网格设置了一道屏障，即所有坐标为(x, 0)的网格。当然，他还要解决他自己与内部人员的进出问题，这样教主设置了N个入口a1, a2, …, aN可供进出，即对于y = 0上的所有网格，只有 (a1, 0)，(a2, 0)， ……， (aN, 0) 可以通过，之外的所有纵坐标为0的网格均不能通过，而对于(x, y)有y不为0的网格可以认为是随意通过的。

现在教主想知道，给定M个点对(x1, y1)，(x2, y2)，并且这些点均不在屏障上，询问从一个点走到另一个点最短距离是多少，每次只能从一个格子走到相邻的格子。

 

【输入格式】

输入的第1行为一个正整数N，为屏障上入口的个数。

第2行有N个整数，a1, a2, …, aN，之间用空格隔开，为这N个入口的横坐标。

第3行为一个正整数M，表示了M个询问。

接下来M行，每行4个整数x1, y1, x2, y2，有y1与y2均不等于0，表示了一个询问从(x1, y1)到(x2, y2)的最短路。

 

【输出格式】

输出共包含m行，第i行对于第i个询问输出从(x1, y1)到(x2, y2)的最短路距离是多少。

 

【样例输入】

2

2 -1

2

0 1 0 -1

1 1 2 2

 

【样例输出】

4

2

 

【数据规模】

对于20%的数据，有n，m≤10，ai，xi，yi绝对值不超过100；

对于40%的数据，有n，m≤100，ai，xi，yi绝对值不超过1000；

对于60%的数据，有n，m≤1000，ai，xi，yi绝对值不超过100000；

对于100%的数据，有n，m≤100000，ai，xi，yi绝对值不超过100000000。

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二分法：

分析:

那道题以后想二分,但是答案似乎不满足一个单调性,

是个半单调的,也就是1-答案的编号是单调递减的,

答案的编号-n是单调递增的,所以查找似乎遇到了一些困难.

但是仔细想想,也不是特别困难,因为左半边是单调减的,所以让mid+1,

如果答案比当前答案大那么让右边界往左移,使答案指向单调减的部分.让mid-1,

如果答案比当前答案要大,那么说明是当前在递增序列里面,让左边界往右移.

在两个条件都不满足的时候一定找到一个mid,是答案<左边,>右边,也就是最优答案.

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详见http://blog.sina.com.cn/s/blog_84438fd70100stk3.html

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var  n,m:longint;  a:array[1..100000]of longint;  x1,y1,x2,y2:longint;procedure init;begin  assign(input,'p1.in');  assign(output,'p1.out');  reset(input); rewrite(output);end;procedure terminate;begin  close(input); close(output);  halt;end;procedure qsort(s,t:longint);var  m:longint;  i,j:longint;  q:longint;begin  m:=a[(s+t) shr 1];  i:=s; j:=t;  repeat    while a[i]<m do inc(i);    while a[j]>m do dec(j);    if i<=j then      begin        q:=a[i];        a[i]:=a[j];        a[j]:=q;        inc(i); dec(j);      end;  until i>j;  if i<t then qsort(i,t);  if s<j then qsort(s,j);end;function pd(a,b:longint):boolean;begin  if (a>0) and (b>0) then exit(true);  if (a<0) and (b<0) then exit(true);  exit(false);end;procedure main;var  i:longint;  l,r,mid,ans:longint;begin  readln(n);  for i:=1 to n do    read(a[i]);  qsort(1,n);  readln(m);  for i:=1 to m do    begin      readln(x1,y1,x2,y2);      if pd(y1,y2) then writeln(abs(x1-x2)+abs(y1-y2))      else      begin        l:=1; r:=n;        while l<=r do          begin            mid:=(l+r) shr 1;            ans:=abs(y1-y2)+abs(x1-a[mid])+abs(x2-a[mid]);            if (mid>1) and (ans>abs(y1-y2)+abs(a[mid-1]-x1)+abs(a[mid-1]-x2))             then              r:=mid-1              else              if (mid<n) and (ans>abs(y1-y2)+abs(a[mid+1]-x1)+abs(a[mid+1]-x2))               then                 l:=mid+1               else                 begin                   l:=mid+1;                   r:=mid-1;                 end;          end;        writeln(ans);      end;    end;end;begin  init;  main;  terminate;end.