关于N个鸡蛋放在M个篮子里等系列问题详解

来源：互联网发布：linux添加永久静态路由编辑：程序博客网时间：2024/05/01 02:51

N > M。求出满足如下要求的所有鸡蛋方法。要求：1.篮子不能为空;2.对于任意正整数n<=N，能取x个篮子，使篮子里的鸡蛋数总和等于n。

实现方法一：

#include <cstring>#include <iostream>//namespace al{int min(int x, int y){return x<=y?x:y;}void egg (int n, int m, int *&a,int size){ // n是鸡蛋数,m是篮子数,a数组用来存储结果,size是a数组的大小for (int i=min((n+1)/2, a[m]); i>=1; --i){if (n<m) {continue;}else if (n == m){for (int j=m-1; j>=0; --j){a[j] = 1;}m = 1;n = 0;}if (m == 1) {if (n > 1) {continue;}else{for (int k=0; k<size; ++k)std::cout<<a[k]<<" ";std::cout<<std::endl;return ;}} else {a[m-1] = i;egg (n-i, m-1, a, size);}}}//} //namespace alint main(){int n=20;int m=10;int* a = new int[m];a[0] = 1;int *&aa = a;for (int i=(n+1)/2; i>=1; --i){ //由于egg函数中有i=min((n+1)/2, a[m])这句，所以数组最后一位是a[m-1]，不存在a[m]，所以这里初始处理下memset(a, 0, m);a[m-1] = i;//al::egg (n-i, m-1, aa, m);}}

实现方法二：

#include <iostream>   using namespace std;   long pow2[20];   int N,M;   int ans[1000];   void solve( int n , int m , int Min )   {       if(n == N && m == M)       {         for(int i=0;i<M;i++)         {           cout<<ans[i]<<" ";               }          cout<<endl;         return ;             }        else if( n + (M-m)*Min > N || N > pow2[M-m]*n + pow2[M-m]-1)       return ;       else      {          for(int i = Min; i <= n+1; i++)          {             ans[m] =  i;                 solve(n+i,m+1,i);           }                      }             }     int main()   {     pow2[0] = 1;     for(int i=1;i<20;i++)     {       pow2[i] = pow2[i-1]<<1;            }       cin>>N>>M;       if( M > N || pow2[M]-1 < N)       {         cout<<"没有有效解"<<endl;                   }              solve( 0 , 0 , 1 );       system("pause");           return 0;      }

说明：

1.n + (M-m)*Min > N 剪枝条件：放n个鸡蛋后，后面的篮子里即使都放Min个，总鸡蛋数都超过了N个。说明鸡蛋太少了
2.当前篮子放n个鸡蛋，下一个篮子放鸡蛋的个数为Min~n+1，也就是最多放n+1个，再下一个篮子最多放2n+2,4n+4...(n+1)*2^(M-m-1)
当前篮子放n个，如果以后按最多的放，所有篮子的鸡蛋总和如果小于N，说明鸡蛋太多，放不完，要剪枝。即
n+(n+1)(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^(M-m-1))<N
化简得：
N > pow2[M-m]*n + pow2[M-m]-1

此外main函数里的判断pow2[M]-1 < N也是按照这个思路推导的。

实现方法三：

#include <iostream>using namespace std;#define MAX_M   32int ar[ MAX_M + 1 ];int egg = 9 , box = 5;void place_egg( int n , int m , int max ){    if( m == 1 )    {        ar[ 1 ] = n;        for( int i = 1 ; i <= box ; i++ )            cout << " " << ar[ i ];        cout << endl;        return;    }    if( m > n || n > ( 1 << m ) - 1 )        return;    if( ( n + 1 ) / 2 < max )        max = ( n + 1 ) / 2;    for( int i = max ; i >= ( n + m - 1 ) / m ; i-- )    {        ar[ m ] = i;        place_egg( n - i , m - 1 , i );    }}int main(){    place_egg( egg , box , egg );    return 0;}

实现方法四：

/**  * 假设 n>m 并且 n小于100  * @author Jason  * 2011.3.30  */  public class Test {      private int m;      private int n;      private int eggs[];      private int numAnswer;            Test(){          m=10;          n=20;          numAnswer=0;          eggs =  new int[m];          for(int i=0;i<m;i++){              eggs[i]=0;          }      }      private void fill(boolean [] state, int step, int sum){          if(step>=m){              state[sum] = true;              return ;          }          fill(state,step+1,sum);          fill(state,step+1,sum+eggs[step]);      }            /**      * 判断是否满足：任意一个小于N的正整数，都能由某几个篮子内蛋的数量相加的和得到      * 算法：暴力枚举所有篮子的组合      * @return      */      private boolean judge(){          boolean [] state = new boolean [n+1];          for(int i=0;i<=n;i++){              state[i] = false;          }                    fill(state,0,0);                    for(int i=1;i<=n;i++){              if(!state[i]){                  return false;              }          }          return true;      }            /**      * 给每个篮子分鸡蛋，升序（后一个篮子的鸡蛋必须不小于前一个篮子，避免重复计算）      * @param pre 前一个篮子鸡蛋数      * @param already 前step个篮子 已使用的鸡蛋数      * @param step 第step个篮子      */      public void solve(int pre,int already, int step){          if(step==m-1){              //最后一个篮子               eggs[m-1]=n-already;              //不符合条件               if(eggs[m-1]<pre)    return;                            //判断是否满足：任意一个小于N的正整数，都能由某几个篮子内蛋的数量相加的和得到               if(judge()) {                  for(int i=0;i<m;i++){                      System.out.print(eggs[i]+" ");                  }                  System.out.println();                  numAnswer++;              }              return ;          }                    // 给第step个篮子装鸡蛋，pre 到 n-already 种可能           for(int i=pre; i<=n-already; i++){              eggs[step]=i;              //递归               solve(i,already+i,step+1);          }      }      public static void main(String arg []  ){          Test test = new Test();          test.solve(1,0,0);          System.out.println("可能情况的数量："+test.numAnswer);      }  }