关于采用matlab进行指定非线性方程拟合的问题(1)

※1。优化工具箱的利用

函 数  描述
LSQLIN  有约束线性最小二乘优化
LSQNONNEG  非负约束线性最小二乘优化问题
当有约束问题存在的时候，应该采用上面的方法代替Polyfit与反斜线（\）。具体例子请参阅优化工具箱文档中的相应利用这两个函数的例子。

d.  非线性曲线拟合
利用MATLAB的内建函数
函数名  描述
FMINBND  只解决单变量固定区域的最小值问题
FMINSEARCH 多变量无约束非线性最小化问题（Nelder-Mead 方法）。
下面给出一个小例子展示一下如何利用FMINSEARCH
1． 首先生成数据
>> t=0:.1:10;

>> t=t(:);
>> Data=40*exp(-.5*t)+rand(size(t));  % 将数据加上随机噪声
2．写一个m文件，以曲线参数作为输入，以拟合误差作为输出
function sse=myfit(params,Input,Actural_Output)
A=params(1);
lamda=params(2);
Fitted_Curve=A.*exp(-lamda*Input);
Error_Vector=Fitted_Curve-Actural_Output;
%当曲线拟合的时候，一个典型的质量评价标准就是误差平方和
sse=sum(Error_Vector.^2);
%当然，也可以将sse写作：sse=Error_Vector(:)*Error_Vector(:);

3． 调用FMINSEARCH
>> Strarting=rand(1,2);
>> options=optimset('Display','iter');
>> Estimates=fiminsearch(@myfit,Strarting,options,t,Data);
>> plot(t,Data,'*');
>> hold on
>> plot(t,Estimates(1)*exp(-Estimates(2)*t),'r');
Estimates将是一个包含了对原数据集进行估计的参数值的向量。

附图见后面：

 

 

FMINSEARCH通常能够用来解决不连续情况，特别是如果他们不出现在解的附近的时候。它得到的通常也是局部解。FMINSEARCH只能够最小化实数值（也就是说，解的域必须只能包括实数，函数的输出只能够为实数值）。当感兴趣的是复数变量的域的时候，他们必须被分割为实部与虚部。

※2.MATLAB的FIGURE窗口：最基本的拟合界面与数据统计工具
MATLAB通过基本的拟合界面也支持基本曲线拟合。利用这个界面，你可以快速地在简单易用的环境中实现许多基本的曲线拟合。这个界面可以实现以下功能：
a． 通过比样条插值（spline interpolant）、hermite 插值、或者是高达10阶的多项式插值实现数据的拟合；
b． 对给定数据同时实现多样插值的绘制；
c． 绘制残差图；
d． 检查拟合结果的残差的数值；
e． 通过内插值或者外推插值评价一个拟合结果；
f． 对拟合结果和残差的模进行图形绘制；
g． 将拟合结果保存入MATLAB工作空间。
开发你的拟合应用的时候，你可以通过基本拟合（Basic Fitting）界面，也可以通过命令行函数，也可以同时作用。你可以通过基本拟合界面只能够实现2－D数据的拟合。然而，如果你用subplot绘制多个数据集，只要有至少一个数据集是2D的，那么就可以用基本拟合界面。
可以通过如下步骤激活基本拟合界面：
1． 绘制数据；
2． 从figure窗口的 Tools 菜单条下面选择Basic Fitting 菜单项；
有关Basic Fitting界面的更多信息，请查阅MATLAB帮助文档的相应部分。
注意：对于HP，IBM以及SGI平台，MATLAB6.0（R12.0）以及MATLAB6.1(R12.1)的基本拟合界面不受支持。
数据统计界面可以用来对图形中的每个数据集进行统计量的计算。可以通过如下步骤将数据统计界面激活：
1． 制数据；
2． 从figure窗口的 Tools 菜单条下面选择Data Statistics 菜单项；