【dp】独立任务最优调度问题

问题描述

 用2 台处理机A和B处理n个作业。设第i个作业交给机器A处理时需要时间ai ，若
 由机器B 来处理，则需要时间bi 。由于各作业的特点和机器的性能关系，很可能对于某    些i，有ai>=bi ，而对于某些j,j≠i，有aj < bj 。既不能将一个作业分开由2 台机器处理，  也 没有一台机器能同时处理2 个作业。设计一个动态规划算法，使得这2 台机器处理完  这n个  作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。研究一个  实例：(a1,a2,a3,a4,a5,a6)＝(2,5,7,10,5,2)；(b1,b2,b3,b4,b5,b6)＝(3,8,4,11,3,4)。

编程任务：

 对于给定的2 台处理机A和B 处理n 个作业，找出一个最优调度方案，使2 台机器处
 理完这n个作业的时间最短。

数据输入：

 第1 行是1 个正整数n, 表示要处理n 个作业。
 接下来的2 行中，每行有n 个正整数，分别表示处理机A 和B 处理第i 个作业需要的处理
 时间。

结果输出:

 将计算出的最短处理时间输出。

样例：

 6
 2 5 7 10 5 2
 3 8 4 11 3 4

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核心思想

 f[i,j]=min{f[i-1,j]+b[i],f[i-1,j-a[i]}前i个任务A机器做功j时间，B机器做功最短时间。  ans=min{f[n,i]+i}

var f,a,b:array[0..10000]of longint; tot,ans,i,j,n:longint;function min(a,b:longint):longint;begin ifa>b then exit(b); exit(a);end;function max(a,b:longint):longint;begin ifa>b then exit(a); exit(b);end;begin assign(input,'p30.in');reset(input); assign(output,'p30.out');rewrite(output); readln(n); fori:=1 to n do begin  read(a[i]);  inc(tot,a[i]); end; readln; fori:=1 to n do read(b[i]); readln; fori:=1 to n do  forj:=tot downto 0 do   ifj<a[i] then f[j]:=f[j]+b[i]   else f[j]:=min(f[j-a[i]],f[j]+b[i]); ans:=maxlongint; fori:=0 to tot do ans:=min(ans,max(i,f[i])); writeln(ans); close(input);close(output);end.

题目来源：《算法设计与分析》第三章动态规划