王晓东 独立任务最优调度问题

方法1：

#include "stdio.h"#include "string.h"#define MX 10#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))#define MIN(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))int a[MX], b[MX];int T[100][100][MX];int n;void main(){int i, j, k;int ta, tb;int ans;freopen("in.txt", "r", stdin);while(scanf("%d", &n), n){ta = tb = 0;for(i=1; i<=n; i++){scanf("%d", a+i);ta += a[i];}for(i=1; i<=n; i++){scanf("%d", b+i);tb += b[i];}memset(T, 0, sizeof(T));T[0][0][0] = 1;for(k=1; k<=n; k++)for(i=0; i<=ta; i++)for(j=0; j<=tb; j++){if(i>=a[k]&&T[i-a[k]][j][k-1])T[i][j][k] = 1;if(j>=b[k]&&T[i][j-b[k]][k-1])T[i][j][k] = 1;}ans = 0x7FFFFFFF;for(i=0; i<=ta; i++)for(j=0; j<=tb; j++)if(T[i][j][n])ans = MIN(ans, MAX(i, j));printf("%d\n", ans);}}

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方法2：

T[i][k] 表示：完成K个任务，注意，是完成！不论这K个任务在A,B两个处理机上怎么分配。当处理完这K个任务后，在A处理机花费时间小于等于i时，B处理器花费的最小时间。

例如，当A处理机花费时间等于0，即A没有参与K个任务的处理，所有的任务都交给了B来做，这样，B处理机花费的时间就是K个任务的时间和，∑b[i] (1<=i<=k)。表示出来就是 T[0][k] = ∑b[i]。

状态转移方程：

T[i][k] = MIN(   T[i-a[k]][k-1],     T[i][k-1]+b[k]        )

T[i-a[k]][k-1]：完成K-1个任务，A处理机花费时间小于等于i-a[k]时，B处理机花费的最小时间。假如将第K个任务交给A处理机来做，B处理机不动，这样完成K个任务时，A处理机花费的时间小于等于 (i-a[k])+a[k] = i，而B处理机没动，所以

T[i][k] = T[i-a[k]][k-1]，直接将完成K-1个任务时这个时间复制给完成K个任务的最小时间（因为第K个任务是A处理机做的，B处理机休息了，没花费时间）

T[i][k-1]：完成K-1个任务，A处理机花费时间小于等于i时，B处理机花费的最小时间。假如将第K个任务交给B处理机来做，A处理机不动，这样完成K个任务时花费的时间，就应该是：完成K-1个任务，A处理机花费时间小于等于i时，B处理机花费的时间，再加上第K个任务在B处理机上花费的时间，即 T[i][k] = T[i][k-1] + b[k]

这样，到底是将第K个任务放在A上处理好还是B上处理好呢？不管放在哪个处理机上处理，最后都完成了K个任务。时间就应该取两种选择的最小值。

这第二种的想法与第一种不同，理解来有点乱，我也是想了好久才想通。在看第二种方法时，只要给自己强制一种想法，T[i][k]就是表示已完成K个任务时，A花费的时间小于等于i时，B处理机花费的最小时间。我管你K个任务是怎么在A,B上分配的，反正就是完成了，并得到此时B花费的最小时间。再想想，A和B是一起来处理K个任务，A分担的多一点，B自然需要的时间就少了，但是只给A处理机i的时间，A要在i的时间内完成最多的任务，这样B处理机就轻松了，消耗的时间就少。当然，我给A处理机i的时间，A可以不理睬，A就闲着，让B去做。当然，最后T[i][k]会取到最优的值，即A充分利用这i的时间来完成任务，让B消耗的时间达到最小。

状态转移方程只涉及到k和k-1行，所以可以压缩空间。但是要注意第二层for循环的顺序是从大到小，避免覆盖。

#include "stdio.h"#include "string.h"#define MX 10#define MAX(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))#define MIN(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))int a[MX], b[MX];int T[100];int n;void main(){int i, k;int ta, ans;freopen("in.txt", "r", stdin);while(scanf("%d", &n), n){ta = 0;for(i=1; i<=n; i++){scanf("%d", a+i);ta += a[i];}for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d", b+i);memset(T, 0, sizeof(T));for(k=1; k<=n; k++)for(i=ta; i>=0; i--)if(i>=a[k])T[i] = MIN(T[i-a[k]], T[i]+b[k]);elseT[i] = T[i]+b[k];ans = 0X7FFFFFFF;for(i=0; i<=ta; i++)ans = MIN(ans, MAX(i, T[i]));printf("%d\n", ans);}}

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