poj1637 Dinic

【题目大意】
混合图欧拉回路。（1 <= N <= 200, 1 <= M <= 1000）
【建模方法】
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出=入。如果每个点都是出=入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出=入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入>出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出>入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？察看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度=出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入>出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入=出了。对于出>入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出>入，和t连接的条件是入>出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入=出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。

（*以上内容转至一个叫Edelweiss的人制作的pdf文件）

以下是自己的代码：

//208K 16MS#include <iostream>using namespace std;#define F(x) (x>=0?x:-x)const int eMax = 2500;const int vMax = 250;const int inf = 0x7fffffff;int head[vMax],usin[vMax];int que[vMax], deep[vMax];int in[vMax], out[vMax];int ne, sink;struct Edge{int v, c, next;} e[eMax];void addEdge(int u, int v, int c1, int c2){e[ne].v = v; e[ne].c = c1; e[ne].next = head[u]; head[u] = ne++;e[ne].v = u; e[ne].c = c2; e[ne].next = head[v]; head[v] = ne++;}int Dinic(){int i, k, f, r, cur, top;    int maxflow = 0;   while(true){memset(deep, -1, sizeof(deep));f = 0; r = 1; que[f] = 0;        deep[0] = 0;while(f < r){cur = que[f++];for(i = head[cur]; i != -1; i = e[i].next)if(deep[k = e[i].v] == -1 && e[i].c){deep[k] = deep[cur] + 1;que[r++] = k;if(k == sink) { f = r; break; }}}      if(deep[sink] == -1) break;  memcpy(usin, head, sizeof(usin));top = cur = 0;while(true){if(cur == sink){               int min = inf;   for(i = 0; i < top; i++)      if(min > e[que[i]].c)  min = e[que[k = i]].c;               for(i = 0; i < top; i++)   {   e[que[i]].c -= min;   e[que[i]^1].c += min;   }               maxflow += min;   top = k;   if(top > 0)      cur = e[que[top-1]].v;   else cur = 0;}for(i = usin[cur]; usin[cur] != -1; i = usin[cur] = e[usin[cur]].next)if(deep[e[i].v] == deep[cur] + 1 && e[i].c)     break;if(usin[cur] == -1){if(top == 0) break;deep[cur] = -1;if(top-- == 1)//注意：无论该条件是否成立，此处都对top进行了--操作。  cur = 0;else cur = e[que[top-1]].v;//此处的top已经在上面执行过--操作了。                   }else{que[top++] = usin[cur];cur = e[usin[cur]].v;}}}return maxflow;}int main(){    int cas, i;    int m, s;int x, y, d;int total;    bool flag;   //freopen("a.txt", "r", stdin);scanf("%d", &cas); //cin >> cas;while(cas--){memset(head, -1, sizeof(head));memset(in, 0, sizeof(in));memset(out, 0, sizeof(out));ne = 2, total = 0;         scanf("%d%d", &m, &s); //cin >> m >> s;            for(i = 0; i < s; i++){scanf("%d%d%d", &x, &y, &d); //cin >> x >> y >> d;if(x == y) continue;if(d == 0)   addEdge(x, y, 1, 0);in[y]++; out[x]++;} flag = true;sink = m+1;for(i = 1; i <= m; i++){int tmp =  in[i]-out[i];if(F(tmp)%2){flag = false;break;}if(tmp > 0){addEdge(i, sink, tmp/2, 0);total += tmp/2;}elseaddEdge(0, i, -tmp/2, 0);}    if(!flag || total != Dinic())printf("impossible\n"); //cout << "impossible" << endl;else printf("possible\n"); //cout << "possible" << endl;}return 0;}