HDU 2243:考研路茫茫——单词情结(AC自动机+矩阵二分幕和)

考研路茫茫——单词情结

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Total Submission(s): 765    Accepted Submission(s): 222

Problem Description

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

 

Sample Input

2 3
aa ab
1 2
a

 

Sample Output

104
52

通过求出所有可能数（26+26^1+...+26^n) - 不包含模式串各个长度总数来得到结果

求出可行矩阵A,求出A+A^1+...+A^n(记作S^n),则:

S^n=S^k * (E+A^k)+A^n       // n=2*k+1

       =S^k * (E+A^k)              //n=2*k

这就是递归一样,我们可以从下到上类似栈一样来实现(代码)

源代码：

#include<iostream>using namespace std;const int KIND=26;const int MAX=35;struct TrieNode{bool unsafe;int index;TrieNode *fail;TrieNode *next[KIND];};TrieNode memory[MAX];int allocp;TrieNode *q[MAX];int m;__int64 n;TrieNode *CreateTrieNode(){TrieNode *p=&memory[allocp];p->unsafe=false;p->index=allocp;allocp++;p->fail=NULL;memset(p->next,0,sizeof(p->next));return p;}void InsertTrieNode(TrieNode *pRoot,char s[]){TrieNode *p=pRoot;int i=0;while(s[i]){int k=s[i]-'a';if(p->next[k]==NULL)p->next[k]=CreateTrieNode();i++;p=p->next[k];}p->unsafe=true;}void Build_AC_Automation(TrieNode *pRoot){int head=0,tail=0,i;TrieNode *p;q[tail++]=pRoot;pRoot->fail=NULL;while(head!=tail){p=q[head++];for(i=0;i<KIND;i++)if(p->next[i]!=NULL){if(p==pRoot)p->next[i]->fail=pRoot;else{p->next[i]->fail=p->fail->next[i];if(p->next[i]->fail->unsafe)p->next[i]->unsafe=true;}q[tail++]=p->next[i];}else{if(p==pRoot)p->next[i]=pRoot;elsep->next[i]=p->fail->next[i];}}}struct Matrix{unsigned __int64 a[MAX][MAX];int sz;};Matrix E;void InitE(int size) //初始化单位矩阵{E.sz=size;for(int i=0;i<E.sz;i++)for(int j=0;j<E.sz;j++)E.a[i][j]=(i==j);}Matrix MatrixAdd(Matrix m1,Matrix m2)//两矩阵再加{for(int i=0;i<m1.sz;i++)for(int j=0;j<m2.sz;j++)m1.a[i][j] += m2.a[i][j];return m1;}Matrix MatrixMul(Matrix a,Matrix b)//两矩阵相乘{Matrix c;int i,j,k;c.sz=a.sz;for(i=0;i<c.sz;i++)for(j=0;j<c.sz;j++){c.a[i][j]=0;for(k=0;k<c.sz;k++)c.a[i][j] += a.a[i][k]*b.a[k][j]; }return c;}Matrix MatrixPow(Matrix a,__int64 n)//矩阵的n次幂{Matrix t=E;while(n>0){if(1&n)t=MatrixMul(t,a);a=MatrixMul(a,a);n >>= 1;}return t;}Matrix MatrixSum(Matrix m0,__int64 times)//矩阵幂求和{Matrix m1,m2;m1=m2=m0;int i,bin[65],n=0;while(times>0){bin[n++]=(times&1);times >>= 1;}for(i=n-2;i>=0;i--)//bin[n-1]一定为1{m1=MatrixMul(m1,MatrixAdd(m2,E));m2=MatrixMul(m2,m2);if(bin[i]){m2=MatrixMul(m2,m0);m1=MatrixAdd(m1,m2);}}return m1;}int main(){int i,j;char word[15];TrieNode *pRoot;while(scanf("%d%I64d",&m,&n)!=EOF){allocp=0;pRoot=CreateTrieNode();for(i=0;i<m;i++){scanf("%s",word);InsertTrieNode(pRoot,word);}Build_AC_Automation(pRoot);Matrix g,dp;InitE(allocp); //初始化单位阵g.sz=allocp;//初始化gfor(i=0;i<g.sz;i++)for(j=0;j<g.sz;j++)g.a[i][j]=0;for(i=0;i<allocp;i++) //构建矩阵for(j=0;j<KIND;j++){TrieNode *tmp=memory[i].next[j];if(memory[i].unsafe==false && tmp->unsafe==false)//要安全的   g.a[i][tmp->index]++;}g=MatrixSum(g,n);unsigned __int64 ans=0;for(i=0;i<allocp;i++)ans += g.a[0][i];//下面计算26+26^1+......+26^ndp.sz=1;dp.a[0][0]=26;dp=MatrixSum(dp,n);printf("%I64u\n",dp.a[0][0]-ans);}return 0;}