原码 补码 反码 移码

（1）原码表示法

    原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用1表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］_原。

    例如，X₁=＋1010110

          X₂= 一1001010

    其原码记作：

            ［X₁］_原=[＋1010110]_原=01010110

            ［X₂］_原=[－1001010]_原=11001010

    原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：

      最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）₁₀

      最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）₁₀

当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：

      最大值为01111111，其真值为（127）₁₀

      最小值为11111111，其真值为（－127）₁₀

      在原码表示法中，对0有两种表示形式：

          ［+0］_原=00000000

           [－0] _原=10000000

　

（2）补码表示法  --简化减法运算电路的设计

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。
同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

    机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］_补。

      例如，[X1]=＋1010110

            [X₂]= 一1001010

            [X₁]_原=01010110

            [X₁]_补=01010110

    即      [X₁]_原=[X₁]_补=01010110

            [X₂]_原= 11001010

            [X₂]_补=10110101＋1＝10110110

    补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：

      最大为0.1111111，其真值为（0.99）₁₀

      最小为1.0000000，其真值为（一1）₁₀

采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：

      最大为01111111，其真值为（127）₁₀

      最小为10000000，其真值为（一128）₁₀

      在补码表示法中，0只有一种表示形式：

        [＋0]_补=00000000

        [-0]_补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）

所以有[＋0]_补=[＋0]_补=00000000

　

　

（3）反码表示法

    机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］_反。

    例如：X₁=＋1010110

          X₂= 一1001010

        ［X₁］_原=01010110

         [X₁]_反=［X₁］_原=01010110

         [X₂]_原=11001010

         [X₂]_反=10110101

    反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

例1.已知[X]_原=10011010，求[X]_补。

分析如下：

由[X]_原求[X]_补的原则是：若机器数为正数，则[X]_原=[X]_补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]_补=[X]_原十1，即

          [X]_原=10011010

          [X]_反=11100101

     十）　　　　    1     

　

          [X]_补=11100110

 

　

例2.已知[X]_补=11100110，求［X］_原。

         分析如下：

     对于机器数为正数，则［X］_原=［X］_补

     对于机器数为负数，则有［X］_原=［［X］_补］_补

现给定的为负数，故有：

            ［X］_补=11100110

        ［［X］_补］_反=10011001

              十）         1   

　

        ［［X］_补］_补=10011010=［X］_原

  [+0]反=00000000，
     [-0]反=11111111

(4)．移码

•设机器字长n+1位，则移码的定义如下：

[x]移=2^n+x                 -2^n <= x <= 2^n-1

表示浮点数时还常用一种称为移码的码制。浮点数的阶码表示指数大小，有正有负，为避开阶码的符号，对每个阶码都加上一个正的常数（称偏移常数），使能表示的所有阶码都为正整数，变成“偏移”了的阶码，又称“增码”。移码的值不小于0，这样阶码总为0，可以取消，浮点数小数点的实际位置由移码减去偏移常数来决定。
一个实数可表示成一个纯小数与一个乘幂之积。如1011.101=0.1011101×2100；–0.0010011=–0.10011×2-10；–110001101=–0.110001101×21001。
一个任意实数，在计算机内部可以用指数（为整数）和尾数（为纯小数）来表示，用指数和尾数表示实数的方法称为浮点表示法。
浮点数的长度可以是32位、64位甚至更长，分阶码和尾数两部分。阶码位数越多，可表示的数的范围越大；尾数越多，所表示的数的精度越高。“移码”用来表示浮点型小数的阶码。对于正数，符号位为“1”，其余位不变，如+1110001的阶码为11110001；对于负数，符号位为“0”，其余位取反，最后加“1”，如–1110001的阶码为00001111。
移码与补码的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011时，[X]移=11011，[X]补=01011 ；X=–1011时，[X]移=00101，[X]补=10101。
注意：对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。移码表示中，0有唯一的编码——1000…00，当出现000…00时（表示–2n），属于浮点数下溢。

实际运用的是补码和移码，而其他码都是转换补码移码的中间换算过程。

127~128 补码移码的二进制编码：

真值(十进制)       真值(二进制)          补码                      移码

-128                     -1000 0000               1000 0000           0000 0000
-127                    - 1111 1111                1000 0001           0000 0001
   .                                   .                                 .                               .
   .                                   .                                 .                               .
   .                                   .                                 .                               .
-1                         -0000 0001                1111 1111             0111 1111
 0                          0000 0000                 0000 0000            1000 0000
 1                          0000 0001                 0000 0001            1000 0000
   .                                   .                                 .                               .
   .                                   .                                 .                               .
   .                                   .                                 .                               .
 127                      0111 1111                  0111 1111            1111 1111