NYOJ 118 次小生成树
来源：互联网 发布：淘宝ck全球购有假货吗 编辑：程序博客网 时间：2024/05/16 05:57
先是prime算法纠结了一天，，，，，然后这个次小生成树又纠结了一天。本来昨天能搞出来的，，，昨天满课，晚上又开会，，，就推到了今天上午，，，，在10点之前做了出来。。贡献了几次wr，，，，，不容易啊。。。深刻理解了prime，，写次小生成树时应该会容易一点点。
次小生成树的两种算法：
算法1、step 1. 先用prim求出最小生成树T.
在prim的同时，用一个矩阵max[u][v] 记录 在T中连结任意两点u,v的唯一的
路中权值最大的那条边的权值. (注意这里).
这是很容易做到的，因为prim是每次增加一个结点s, 而设已经标号了的结点
集合为W, 则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就是当前加入的这条边.
step 1 用时 O(V^2).
step 2. 枚举所有不在T中的边uv, 加入边uv则必然替换权为max[u][v]的边。
算法2、先用prim求出最小生成树T。
枚举T中的每一条边，把它删除，求剩下的图的最小生成树。选所有枚举得到的生成树中的最小的那一个。
题目：
修路方案
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：5
- 描述
南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。
现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。
现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。
但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。
- 输入
- 第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。 - 输出
- 对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)
- 样例输入
23 31 2 12 3 23 1 34 41 2 22 3 23 4 24 1 2
- 样例输出
NoYes
#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <climits>using namespace std;const int N=505;#define INF 1000005int visted[N],map[N][N],f[N][N];int use[N][N],key[N],pre[N];int n,sum1,sum2;void prime(){ memset(visted,0,sizeof(visted)); memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=0;i<=n;++i){ key[i]=map[1][i];pre[i]=1; } key[1]=0; visted[1]=1; int temp,pos=0; sum1=0; for(int i=1;i<=n;++i){temp=INF;for(int j=1;j<=n;++j){if(!visted[j]&&temp>key[j]){temp=key[j];pos=j;}}if(temp==INF)break;use[pre[pos]][pos]=use[pos][pre[pos]]=0;sum1+=temp;visted[pos]=1;for(int j=1;j<=n;++j){if(visted[j])f[pos][j]=f[j][pos]=f[j][pre[pos]]>map[pre[pos]][pos]?f[j][pre[pos]]:map[pre[pos]][pos]; if(!visted[j]&&key[j]>map[pos][j]) { key[j]=map[pos][j]; pre[j]=pos; } } } }void second_mst(){ sum2=INF; for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=n;++j){ if(use[i][j]){ sum2=sum2<sum1-f[i][j]+map[i][j]?sum2:sum1-f[i][j]+map[i][j];} } }}int main(){ int kk; scanf("%d",&kk); while(kk--){ int m;memset(map,INF,sizeof(map));memset(use,0,sizeof(use));scanf("%d%d",&n,&m);int a,b,c;while(m--){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); map[a][b]=map[b][a]=c; use[a][b]=use[b][a]=1;}prime();second_mst();if(sum1==sum2)printf("Yes\n");elseprintf("No\n"); } return 0;}
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