poj-1050 题解

题目大意：给定一个N*N的矩阵，求元素和最大的子矩阵，输出该值。

 

思路：这道题按照常理会计算任意元素为起点的任意大小的子矩阵的和，共有N*(N+1)/2的平方种情况，暴力搜索必定超时。仔细分析可以发现，若某些子矩阵元素计算得到其和为负数，那么就不必考虑包含此子矩阵的其他更大一些的子矩阵。由此想到使用动态规划算法，当从左到右扩展子矩阵大小时，随时记录当前子矩阵的元素和，根据其和的正负来判断是否继续扩展或者另作起点。其状态转移方程为：

                                              if   sum_of_rect[i] > 0   then

                                                               sum_of_rect[i+1] = sum_of_rect[i] +  subrect;         // 若当前子矩阵为正，则继续扩展为更大的子矩阵

                                              else then sum_of_rect[i+1] =   subrect;                                     // 若为负，则丢弃前面的子矩阵，另作起点进行扩展

 

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int N;
int data[101][101];
int s[101],a[101];

 

int main()
{

 int i,j,row,col,res;
 while(scanf("%d",&N)==1){

  for(i=0; i<N; i++){
   for(j=0; j<N; j++){
    scanf("%d",&data[i][j]);
   }
  }
  
  res = data[0][0];
  
  for(i=0; i<N; i++){
   for(j=i; j<N; j++){

    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(a,0,sizeof(a));
    
    for(col=0; col<N; col++){
     for(row=i; row<=j; row++){
      a[col] += data[row][col];
     }

     if(s[col]>0)
      s[col+1] = s[col] + a[col];
     else
      s[col+1] = a[col];
    }

    for(col=0; col<N+1; col++){
     if(res < s[col]) res = s[col];
    }
   }
  }
  printf("%d\n",res);
 }

 return 0;
}