孙子问题

 

描述
我国古代《孙子算经》中，记有如下算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”并给出得数：“答曰：23。”

为解决这个问题民间流传了如下歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团员正半月，除百零五便得知。”

把上面的问题说得明白一点就是：有一个正整数N，除以3的余数是2，除以5的余数是3，除以7的余数是2，要求这个数。

民间给出的解法是：把N除以3的余数乘以70，把N除以5的余数乘以21，把N除以7的余数乘以15，把这三个结果加起来，最后把得到的结果除以105得到的就是答案。

其实在民间的解法中不除以105得到的也是一个符合题意的答案，而且民间的解法对于已知“除以3的余数，除以5的余数和除以7的余数” 的问题都能得到一个符合要求的答案。比如对于上面的问题，得到的结果是2 * 70 + 3 * 21 + 2 * 15 = 233，这个结果也能满足除以3的余数是2，除以5的余数是3，除以7的余数是2。如果已知的问题是“除以3的余数是1，除以5的余数是4，除以7的余数是4”，民间解法得到的结果1 * 70 + 4 * 21 + 4 * 15 = 214，这个结果也满足除以3的余数是1，除以5的余数是4，除以7的余数是4。

把这个问题推广到更普遍的情况：对于给定的正整数a1, a2, ... an，是否存在正整数b1, b2, ... bn，使得对于任意的一个正整数N，如果用N除以a1的余数是p1，用N除以a2的余数是p2……用N除以an的余数是pn，那么M = p1 * b1 + p2 * b2 + ... + pn * bn能满足M除以a1的余数也是p1，M除以a2的余数也是p2……M除以an的余数也是pn。

输入
输入包括多组测试数据，每组数据包括一行。在每组数据中，首先给出ai的个数n (1 <= n <= 10)，然后给出n个不大于50的正整数a1, a2, ... an。最后一组测试数据中n = 0，表示输入的结束，这组数据不用处理。
输出
对于每一组测试数据，输出一行，如果存在正整数b1, b2, ... bn满足题意，则输出这n个正整数（数的长度不要超过50位）如果有多组答案，输出任意一组即可，相邻的正整数之间用一个空格隔开；否则，输出“NO”。
样例输入
3 3 5 7
0
样例输出
70 21 15提示
这题使用了special judge，使用special judge一般不判断Presentation Error，因此请大家注意输出格式。