Elo排名系统

Elo rating system用来计算玩家的相对技术等级，它本来是个改良的国际象棋积分系统，现在被广泛用于许多游戏。比如帝国时代3， 星际，魔兽争霸3等等。 电影《社交网络》中也有一段，马克伯格用此算法计算女生排名的片段，

下面进入正题：先给出模型假设，然后是算法，最后是个例子

1、假设

（1）每位选手初始积分一致，统一初始化为1400分。通过比赛产生差异，形成排名，积分越高的排名越靠前。

（2） 每个选手在每局比赛中的表现是一个正态分布的随机变量。尽管选手在不同的比赛中发挥可能差异很大，但每位选手在一段时间内表现的平均值变化很小。Elo用随机变量的平均值来代表选手的真正水平。

（3）Elo用胜/平/负来评价选手在某一局比赛中的表现，i.e.赢就加分，输就扣分，平手不得分。

　　 

继续简化，微软在开发Xbox在线游戏时使用了一个True Skill的变量，评估选手能力。当然还是基于正态分布假设，但是偏重分析均值μ和标准差σ。

2、变量说明

Ra: A选手当前排名； Rb： B选手当前排名。
Sa: 实际胜负值， 胜 = 1 ；平=0.5； 负=0 。
Ea：预期A选手的胜负值，EA = 1/(1+10^[(Rb-Ra)/400]) ；Eb: 预期B选手的胜负值 EB = 1/(1+10^[(Ra-Rb)/400]) ，

显然Ea+Eb=1 。
K：每场比赛能得到的最大分数，魔兽里K=32 。
R'a： A选手一场比赛之后的积分
　　 R'a = Ra + K(Sa-Ea) 

3、实例

若A队1500分，B队1600分，预估A队的胜负值Ea = 1/(1+10^[（1600-1500）/400]）=0.36 
假设A队赢了，实际胜负值为Sa=1 
A队最终得分为 R'a = 1500 + 32*(1-0.36) = 1500+20.5 = 1520, 赢20分 B队输20分。 

假设B队赢了，预估B队胜负值Eb = 0.64 
B队最终得分为 R'b = 1600 + 32*(1-0.64) = 1600 + 11.52 = 1612, 赢12分，A队输12分。 
　　 
也就是说赢分与积分差距有关。你赢高分队得分多，输给低分的输的也多，赢低分的分数就少。