ELO算法

Elo分级系统由美国物理学教授Arpad Elo提出，最初是用于计算象棋比赛中的选手的相对水平，现在已经广泛用于很多类比赛的选手分级。

在一场比赛中，选手都有一个分数，这个分数代表了选手的实力。分越高表示选手实力也越高。而分数可以通过打败其他选手来获得。

Elo算法的实现细节如下：

假设选手A和B，当前拥有的分数分别为RA和RB。

则选手A得分的期望值为：

类似地选手B得分的期望值为：

或者也可以表示为：

其中：，

显然的，根据公式，有

期望值为A的实际得分为SA，则更新后的分数为：

这里K是一个常数，对于实力较强的选手，设置K=16，以相对减小实力强的选手的增加得分（这基于一个常识，实力越强，后面提升的空间就相对越小）。对于实力较弱的选手，则设置K=32。

举个例子，A的初始分数和1613，B的初始分数为1609。则

EA =1/(1+10^((1609-1613)/400)) = 0.506。

若A负于B，则SA=0（若A战胜B，则SA=1，平局为0.5）。

则R'a = 1613 + 32*(0 - 0.506) = 1597

 

Elo与一般的锦标赛得分制相比，优势在于它考虑到了选手本身的实力差距。比如一个较强的选手战胜了一个较弱的选手，这种胜利应该是理所当然的，因而获得的分数就会相对较少。而反之一个较弱的选手战胜了一个较强的选手，这种胜利不太常见，就会相应提高赢得的分数。这样相对而言更为公平。

Elo分级算法的一种潜在的应用是，用在电子商务中商品之间的比较。可以通过一系列指标给所有商品一个初始的分数。然后通过用户的决策，如浏览、收藏、购买这些行为来形成比较，从而选出优胜的商品。