hdu 1466计算直线的交点数 (简单dp)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1466 

题意不难解，第一道dp题。来自hdu的ppt

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,

所以n=20的话，最大的交点数是190

本题是求有多少种交点数：

容易列举出N=1,2,3的情况：

0

0，1

0，2，3

如果已知<N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)：

1、第四条与其余直线全部平行 => 无交点；

2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;

3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：

                   （n-2）*2+0=4    或者         (n-2)*2+1=5     

4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

      (n-3)*3+0=3   或者 (n-3)*3+2=5    或者 (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

从上述n=4的分析过程中，我们发现：

m条直线的交点方案数

=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数

  + r条直线本身的交点方案

=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1<=r<=m）

以上分析摘自ppt。

可以得出状态转移方程（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1<=r<=m）

dp需保存已解决的子问题的答案，在需要时再找出已求的答案。一般步骤：

1.找出最优解特征，并刻画出结构特征

2.递归定义出其最优值

3.以自底向上的方式计算出其最优值

4.根据计算最优值得到的信息，构造最优解。

如本题，可设个2维数组dp[21][192]来记录结点情况。当r条直线有j个结点时，

dp[i][(m-r)*r+j]可以表示i条直线情况。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int main(){int dp[21][192];int n,i,j,r;for(i=0;i<21;i++)//i条直线{for(j=0;j<192;j++)//j个交点{if(j==0) dp[i][j]=1;//与0条线平行else dp[i][j]=0;}}for(i=0;i<21;i++){for(r=0;r<i;r++){for(j=0;j<192;j++){if(dp[r][j]==1)dp[i][(i-r)*r+j]=1;}}}while(~scanf("%d",&n)){for(i=0;i<n*(n-1)/2;i++){if(dp[n][i])cout<<i<<" ";}cout<<i<<endl;}return 0;}