BST树的查找

 

BST树的查找

1  查找思想

首先将给定的K值与二叉排序树的根结点的关键字进行比较：若相等： 则查找成功；

① 给定的K值小于BST的根结点的关键字：继续在该结点的左子树上进行查找；

②   给定的K值大于BST的根结点的关键字：继续在该结点的右子树上进行查找。

2   算法实现

⑴  递归算法

BSTNode *BST_Serach(BSTNode *T , KeyType key)

{ 

         if (T==NULL)  return(NULL) ;

         else

         { 

                   if  (EQ(T->key, key) )  return(T) ;

                   else if ( LT(key, T->key) )

            return(BST_Serach(T->Lchild, key)) ;

            else  return(BST_Serach(T->Rchild, key)) ;

         }

}

 

⑵  非递归算法

BSTNode *BST_Serach(BSTNode *T , KeyType key)

{ 

         BSTNode p=T ;

         while (p!=NULL&& !EQ(p->key, key) )

         { 

                   if ( LT(key, p->key) )  p=p->Lchild ;

                   else p=p->Rchild ;

         }

         if  (EQ(p->key, key) )  return(p) ;

         else return(NULL) ;

}

在随机情况下，二叉排序树的平均查找长度ASL和㏒(n)(树的深度)是等数量级的。

 

BST树的插入

在BST树中插入一个新结点，要保证插入后仍满足BST的性质。

1 插入思想

在BST树中插入一个新结点x时，若BST树为空，则令新结点x为插入后BST树的根结点；否则，将结点x的关键字与根结点T的关键字进行比较：

① 若相等： 不需要插入；

② 若x.key<T->key：结点x插入到T的左子树中；

③ 若x.key>T->key：结点x插入到T的右子树中。

 

2  算法实现

⑴  递归算法

void  Insert_BST (BSTNode *T , KeyType  key)

{ 

         BSTNode *x ;

         x=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode)) ;

         X->key=key; x->Lchild=x->Rchild=NULL ;

         if (T==NULL)  T=x ;

         else

         { 

                   if (EQ(T->key, x->key) ) return  ;/*  已有结点  */

                   else if (LT(x->key, T->key) )

                Insert_BST(T->Lchild, key) ;

           else   Insert_BST(T->Rchild, key) ;   }

}

 

⑵  非递归算法

void Insert_BST (BSTNode *T , KeyType key)

{ 

         BSTNode *x, *p , *q ;

         x=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode)) ;

         X->key=key;

         x->Lchild=x->Rchild=NULL ;

         if (T==NULL)  T=x ;

         else 

         { 

                   p=T ;

                   while (p!=NULL)

               { 

                            if  (EQ(p->key, x->key) )  return  ;

                     q=p ;    /*q作为p的父结点  */

                     if (LT(x->key, p->key) )  p=p->Lchild ;

                     else p=p->Rchild ;

               }

                   if (LT(x->key, q->key) )  q->Lchild=x ;

                   else q->Rchild=x ;

         }

}

由结论知，对于一个无序序列可以通过构造一棵BST树而变成一个有序序列。

由算法知，每次插入的新结点都是BST树的叶子结点，即在插入时不必移动其它结点，仅需修改某个结点的指针。

 

利用BST树的插入操作，可以从空树开始逐个插入每个结点，从而建立一棵BST树，算法如下：

#define ENDKEY  65535

BSTNode *create_BST()

{  

         KeyType  key ;

         BSTNode *T=NULL ;

         scanf(“%d”, &key) ;    

         while (key!=ENDKEY)

         {  

                   Insert_BST(T, key) ;

                   scanf(“%d”, &key) ;

         }

         return(T) ;

}