[APIO2010]特别行动队

很显然是个DP

有方程f[i]=max{f[j]+Ax^2+Bx+C} x=s[i]-s[j] j∈[1,i-1]

这样一个DP方程是O(n^2)的，对于原题最多只能过50%数据

那么这道题可以斜率优化

从方程着手，方程可以化为

f[i]=max{(f[j]+A*s[j]^2+B*s[j]+C)+(-2A*s[i]*s[j])}+A*s[i]^2+A*s[i]

我们把(f[j]+A*s[j]^2+B*s[j]+C)看成y，(-2A*s[i]*s[j])看成-kx，-s[i]是斜率，递减，-2A*s[j]是x，递减

那么每个决策对应平面上一个点

而且斜率和横坐标均单调，可以用单调队列维护

对于每个i

弹出单调队列队首直到单调队列队首最优，

计算f[i]

在单调队列中维护相邻两个决策点的斜率单调递减

push决策点i

代码写得比较丑……

//Lib#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<ctime>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<string>#include<queue>using namespace std;//Macro#definerep(i,a,b)for(int i=a,tt=b;i<=tt;++i)#definedrep(i,a,b)for(int i=a,tt=b;i>=tt;--i)#defineerep(i,e,x)for(int i=x;i;i=e[i].next)#defineirep(i,x)for(__typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)#defineread()(strtol(ipos,&ipos,10))#definesqr(x)((x)*(x))#definepbpush_back#definePSsystem("pause");typedeflong longll;typedefpair<int,int>pii;const int oo=~0U>>1;const double inf=1e100;const double eps=1e-6;string name="commando", in=".in", out=".out";//Varll n,A,B,C;ll f[1000008],s[1000008],q[1000008];void Init(){ios::sync_with_stdio(0);cin>>n>>A>>B>>C;ll v;rep(i,1,n)cin>>v,s[i]=s[i-1]+v;}ll Cross(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2){return x1*y2-x2*y1;}ll calc3(ll x){return -A*s[x]*2;}ll calc4(ll x){return f[x]+A*sqr(s[x])+B*s[x]+C;}ll calc(ll a,ll b){return A*sqr(s[a]-s[b])+B*(s[a]-s[b])+C+f[b];}ll calc2(ll a,ll b,ll c){ll x1=calc3(a),x2=calc3(b),x3=calc3(c);ll y1=calc4(a),y2=calc4(b),y3=calc4(c);return Cross(x2-x1,y2-y1,x3-x2,y3-y2);}void Work(){ll l=1,r=1;q[l]=0;rep(i,1,n){while(l<r&&calc(i,q[l])<calc(i,q[l+1]))l++;f[i]=calc(i,q[l]);while(l<r&&calc2(q[r-1],q[r],i)>=0)r--;q[++r]=i;//cout<<f[i]<<endl;}cout<<f[n]<<endl;}int main(){//freopen((name+in).c_str(),"r",stdin);//freopen((name+out).c_str(),"w",stdout);Init();Work();//PS;return 0;}