[APIO2010]特别行动队

(commando)

【问题描述】 

你有一支由n名预备役士兵组成的部队，士兵从1到n编号，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如(i, i + 1, …, i + k)的序列。 

编号为i的士兵的初始战斗力为xi ，一支特别行动队的初始战斗力x为队内士兵初始战斗力之和，即x = xi + xi+1 + … + xi+k。 

通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力x将按如下经验公式修正为x'：x' = ax^2 + bx + c，其中a, b, c是已知的系数（a < 0）。 

作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。 

例如，你有4名士兵，x1 = 2, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4。经验公式中的参数为a = –1, b = 10, c = –20。此时，最佳方案是将士兵组成3个特别行动队：第一队包含士兵1和士兵2，第二队包含士兵3，第三队包含士兵4。特别行动队的初始战斗力分别为4, 3, 4，修正后的战斗力分别为4, 1, 4。修正后的战斗力和为9，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。 

【输入格式】 

输入由三行组成。第一行包含一个整数n，表示士兵的总数。第二行包含三个整数a, b, c，经验公式中各项的系数。第三行包含n个用空格分隔的整数x1, x2, …, xn，分别表示编号为1, 2, …, n的士兵的初始战斗力。 

【输出格式】 

输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。 

【样例输入】 

4 

-1 10 -20 

2 2 3 4 

【样例输出】 

9 

【数据范围】 

20%的数据中，n ≤ 1000； 50%的数据中，n ≤ 10,000； 

100%的数据中，1 ≤ n ≤ 1,000,000，–5 ≤ a ≤ –1，|b| ≤ 10,000,000，|c| ≤ 10,000,000，1 ≤ xi ≤ 100。

第二道斜率优化的题。公式化简极其恶心

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 1000010using namespace std;typedef long long ll;ll n,a,b,c;ll p[maxn],sum[maxn],dp[maxn];int q[maxn];void read(ll &num){char ch=getchar();num=0;int flag=1;while(ch<'!')ch=getchar();if(ch=='-'){flag=-1;ch=getchar();}while(ch>'!'){num=num*10+ch-48;ch=getchar();}num*=flag;}double slop(int k,int j){return (double)(dp[j]-dp[k]+a*(sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k])-b*(sum[j]-sum[k]))/(double)(2.0*a*(sum[j]-sum[k]));}int main(){read(n);read(a);read(b);read(c);for(int i=1;i<=n;i++){read(p[i]);sum[i]=sum[i-1]+p[i];}int head=0,tail=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(head<tail&&(double)sum[i]>=slop(q[head],q[head+1]))head++;int t=q[head];dp[i]=dp[t]+a*(sum[i]-sum[t])*(sum[i]-sum[t])+b*(sum[i]-sum[t])+c;while(head<tail&&slop(q[tail],i)<slop(q[tail-1],q[tail]))tail--;//重点在这里暂时理解为斜率递增要维护单调队列，上面的while是求得解的过程q[++tail]=i;}printf("%lld",dp[n]);return 0;}