动态规划——矩阵连乘问题

来源：互联网发布：2016年淘宝双11销售额编辑：程序博客网时间：2024/05/16 23:39

矩阵连乘问题，一个很经典的DP问题。

用DP解这道题的时候，需要找到递归方程，也就是下面这条

其中m[i][j]代表的是矩阵Mi....Mj之间的乘法的最小次数.根据这个来写代码，就清晰多了。

/*问题描述:计算n个矩阵连乘所需的最少乘法次数*/#include <iostream>#include <string>using namespace std;int Matrix_chain_Multiply(int p[],int n,int m[][8],int s[][8]){//这里的n是数组p[]的元素个数，比矩阵个数多了一个n-=1;int i,j,r,k,q;for(i=1;i<=n;i++)m[i][i]=0;  //单个矩阵相乘次数为0for(r=2;r<=n;r++)   //r为连乘矩阵的个数{for(i=1;i<=n-r+1;i++)   //i就是连续r个矩阵的第一个{j=i+r-1;  //j就是连续r个矩阵的最后一个m[i][j]=99999999;for(k=i;k<j;k++)   //求m[i][j],m[i][j]就是Ai...Aj这 j-i+1 个矩阵连乘需要的最少的乘法次数{q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];if(q<m[i][j]){m[i][j]=q;s[i][j]=k;   //在k处分开是最好的}}}}return m[1][n];   //n个矩阵连乘的最少相乘次数}void Print_Matrix_Chain(string A[],int s[][8],int i,int j){//输出最优解if(i == j)cout<<A[i-1]<<" ";else{cout<<"( ";Print_Matrix_Chain(A,s,i,s[i][j]);Print_Matrix_Chain(A,s,s[i][j]+1,j);cout<<") ";}}int main(){int p[7]={30,35,15,5,10,20,25};int m[8][8],s[8][8];int min=Matrix_chain_Multiply(p,7,m,s);cout<<"上述6个矩阵连乘，最少需要做 "<<min<<" 次乘法运算"<<endl;string A[6]={"A1","A2","A3","A4","A5","A6"};cout<<"最优的全加括号形式为：";Print_Matrix_Chain(A,s,1,6);cout<<endl;return 0;}

其中p[]是保存矩阵链的row和col的

运行结果：

上述6个矩阵连乘，最少需要做 15125 次乘法运算最优的全加括号形式为：( ( A1 ( A2 A3 ) ) ( ( A4 A5 ) A6 ) )Press any key to continue