【排序】排序算法之---交换排序
来源:互联网 发布:python替换字符串内容 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 09:54
所谓排序,就是要将一堆记录,使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。根据排序所采用的策略,可以分为如下五种:
1、插入排序(直接插入排序、希尔排序);
2、交换排序(冒泡排序、快速排序);
3、选择排序(直接选择排序、堆排序);
4、归并排序;
5、桶排序(桶排序,基数排序);
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交换排序的基本思想是:两两比较待排序记录的关键字,发现两个记录的次序相反时即进行交换,直到没有反序的记录为止。应用交换排序基本思想的主要排序方法有:冒泡排序和快速排序。
冒泡排序(Bubble Sorting)
基本思想:从后往前扫描序列,通过相邻元素之间的比较与交换,使值较小的元素逐渐从后部移向前部(从下标较大的单元移向下标较小的单元),就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。故称为冒泡排序法。
C 代码实现:
void bubble_sort(int* array, int length) { assert(array && length >= 0); int i, j, temp; for (i = 1; i < length; ++i) { for (j = length - 1; j >= i; --j) { if (array[j] < array[j - 1]) { temp = array[j]; array[j] = array[j - 1]; array[j - 1] = temp; } } }}若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换,则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上,重者在下的原则,因此,冒泡排序过程可在此趟排序后终止。因此,上面的实现可以优化如下:
1void bubble_sort(int* array, int length) 2{ 3 assert(array && length >= 0); 4 5 int i, j, temp; 6 bool exchange; 7 8 for (i = 1; i < length; ++i) { 9 exchange = false;1011 for (j = length - 1; j >= i; --j) {12 if (array[j] < array[j - 1]) {13 temp = array[j];14 array[j] = array[j - 1];15 array[j - 1] = temp;1617 exchange = true;18 }19 }2021 if (!exchange) {22 break;23 }24 }25}还可以通过减少排序的趟数作进一步的优化。在每趟扫描中,记住最后一次交换发生的位置 lastExchange (该位置之前的相邻记录均已有序)。下一趟排序开始时,array[1..lastExchange - 1] 是有序区, array[lastExchange..n] 是无序区。这样,一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录,从而减少排序的趟数。实现如下:
1void bubble_sort(int* array, int length) 2{ 3 assert(array && length >= 0); 4 5 int i, j, temp; 6 bool exchange; 7 int lastExchange = 1; 8 9 for (i = 1; i < length;) {10 exchange = false;1112 for (j = length - 1; j >= i; --j) {13 if (array[j] < array[j - 1]) {14 temp = array[j];15 array[j] = array[j - 1];16 array[j - 1] = temp;1718 lastExchange = j;19 exchange = true;20 }21 }2223 if (!exchange) {24 break;25 }2627 i = lastExchange + 1;28 }29}如果待排序序列是基本有序(比如只有第一个元素是最大的,其他的都已有序,在这种情况下,本该只需要 1 趟排序就可以完成),如果用上面的实现 ,这时平均时间复杂达到最坏 O(n^2)。 在这种情况下,可以通过交替改变扫描方向(从后往前,从前往后,再从后往前...)改变不对称性达到优化的目的。具体实现就留着当作业啦,^_^
时间复杂度:
最好的情况下,待排序记录已经有序,只需要一趟排序就可以完成,所以冒泡排序的最好时间复杂度为 O(n)。
最坏的情况下,待排序记录反序,这时需要 n - 1 趟排序,每趟排序需要比较 n - i 次比较操作,这时比较和移动的次数达到最大值,所以冒泡排序的最坏时间复杂度为 O(n ^ 2)。
冒泡排序的平均时间复杂度为 O(n ^ 2)。因为它移动的次数较多,其平均时间性能还不如直接插入排序。
空间复杂度:
很明显,O(1)。
补充:
冒泡排序是就地排序,且是稳定排序。
快速排序
基本思想:采用分治法。设当前待排序的无序区为 array[low..high],在其中任选一个记录作为基准(Pivot),调整基准在序列中的位置 prvotpos,使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录的关键字,右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于基准记录的关键字。即基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间 array[low..pivotpos - 1] 和 array[pivotpos + 1..high],而基准记录已经处在正确的位置上,它无须参加后续的排序。这时,排序问题就分解成两个子区间的排序问题(这就是分而治之的思想啊), 递归对左右子区间进行快速排序,就可以完成排序。
BTW,分治法的基本思想:将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题,然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
代码实现:
// 选取第一个元素为pivot(当然也有别的选法),然后根据此pivot将比它小的全放左边,比它大的全放右边,排序完成后返回该基准记录所在的位置int quick_partition(int* array, int low, int high){ assert(array && low >= 0 && low <= high); int pivot = array[low]; // 用区间的第 1 个记录作为基准 while (low < high) {//从区间两端交替向中间扫描,直至low=high为止 while (low < high && array[high] >= pivot) {//pivot相当于在位置low上 --high;//从右向左扫描,查找第1个小于pivot的记录array[high] } if (low < high) {//表示找到的array[high]< pivot array[low++] = array[high];//相当把array[high]放到了pivot的左边,交换后low指针加1,换到 } while (low < high && array[low] <= pivot) {//pivot相当于在位置high上 ++low;//然后,从左向右扫描,查找第一个大于pivot的记录arrayp[low]19 } if (low < high) {//表示找到了array[low]> pivot array[high--] = array[low];//相当于把array[low]放到了pivot的右边,交换后high指针减1 } } array[low] = pivot; //基准记录已被最后定位 return low;}void quick_sort_impl(int* array, int low, int high){ if (low < high) { int pivotPos = quick_partition(array, low, high); //每做一次,这个点就到了它应该在的位置(所有比它小的都在它左边,比它大的都在它右边)//接下来对它左边和右边的区域分别进行递归处理, quick_sort_impl(array, low, pivotPos - 1); quick_sort_impl(array, pivotPos + 1, high); }}// 快速排序// void quick_sort(int* array, int length){ assert(array && length >= 0); if (length <= 1) { return; } quick_sort_impl( array, 0, length - 1);}
时间复杂度分析:最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录,划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空),而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目,仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。此时,时间复杂度为 O(n ^ 2)。在最好情况下,每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录,划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数:0(nlgn)。尽管快速排序的最坏时间为 O(n ^ 2),但就平均性能而言,它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者,快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为 O(nlgn)。
空间复杂度分析:快速排序需要一个栈来实现递归。若每次划分较为均匀(也就是对半分,基准值总是中值),则其递归树的高度为O(lgn),故递归后需栈空间为O(lgn)。最坏情况下,递归树的高度为O(n),所需的栈空间为O(n)。补充:快速排序是非稳定的。例如,对 [5, 5, 1] 进行排序。对时间复杂度进行分析之后,可以看出,在当前无序区中选取划分的基准关键字是决定算法性能的关键。可以对这个进行一定程度的优化:第一办法是,取中值,即比较当前无序区间的第一个,中间那个以及最后一个记录的大小,取中间的那个记录作为基准,进行快速排序;第二个办法是,在当前无需区间中进行随机选取。
转载自(http://www.cppblog.com/kesalin)
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