矩陣分析-線性系統-3 LU分解
来源:互联网 发布:盛势网络剧花絮视频 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 13:53
1. LU分解
LU分解在本質上是高斯消元法的一種表達形式。實質上是將A通過
下面以具體例子來說明。若AX=b是一個非奇異系統,
第3類行變換可以通過左乘相應的初等矩陣實現,
從而有,即。因此A=LU,
注意
1)U是高斯消元的結果,且對角線上是主元
2)L對角線上是1,對角線下面的元素恰恰是在式1中用於消去(
i,j )位置上元素的乘子。
2. LDU分解
LU分解存在不對稱,因為L矩陣的主對角線元素為1,
= DU
這就是LDU分解,其中L和U是單位三角陣(主對角線都為1),
下圖說明了Walsh matrix的LDU分解
3. LDLT分解
當A是對稱陣時,LDU分解為A=LDLT 。例子如下
對稱陣 , LU分解為, LDLT 分解為。
進一步,由於對角陣D的元素為正,可有,從而得到,
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